☆問題のみはこちら→漸化式と数学的帰納法の解法パターン（問題）
①an+₁=an+d が意味すること
→「ある項にｄを足すと次の項になる」ということを表している。すなわちanは等差数列。
②an+₁=ran が意味すること
→「ある項にｒをかけると次の項になる」ということを表している。すなわちanは等比数列。
③an+₁=an+f(n) （f(n)はｎを含んだ式という意味）が意味すること
→「ある項とその次の項の差が、数列になっている」という意味の漸化式。この差f(n)はを階差数列。
④an+₁＝pan+qの形の漸化式を解くときにまずやることは？
→α＝pα+q（特性方程式）を解いて、αを求める
⑤漸化式の基本にして奥義は？
→ⅰ）左辺をn+1、右辺をnにする
ⅱ）置き換える
ⅲ）より簡単な漸化式になる
⑥隣接3項間漸化式を解くときにまずやることは？
→an+₂をx²、an+₁をx、anを1とおいた二次方程式を解き、xの値を求める
⑦数列の問題でn－1を扱うときの注意点は？
→n≧2の場合分けをして、あとでn=1の確認をする
⑧Snの式が与えられているときの初項は？
→a₁=S₁
⑨Snの式が与えられているときの一般項は？
→an=Sn－Sn-₁
⑩図形の問題から漸化式を作るときの考え方
→ⅰ）ｎ番目のときの図と、ｎ+1番目のときの図をかく
ⅱ）三角比や相似などを使って、ｎとｎ+1を含んだ漸化式を作る
⑪等式を数学的帰納法を使って証明するときに気を付ける点4つ
→ⅰ）等式の証明なので、
（左辺）＝……
（右辺）＝……
（左辺）＝（右辺）なので、この等式は成り立つ
のフォーマットを使う
ⅱ）「n=kで成り立つと仮定する」ものは、仮定なので証明で使用してよい
ⅲ）「n=k+1のときも、この等式が成り立つこと」を証明している（何を証明しているか見失わない）
ⅳ）仮定で成り立つとした等式を利用するために、仮定の左辺の形をムリヤリ作る
⑫不等式を数学的帰納法を使って証明するときに気を付ける点4つ
→ⅰ）不等式の証明なので、
（左辺）－（右辺）＝……
＝……
＞0
よって、この不等式は成り立つ
のフォーマットを使う
ⅱ）「n=kで成り立つと仮定する」ものは、仮定なので証明で使用してよい
ⅲ）「n=k+1のときも、この不等式が成り立つこと」を証明している（何を証明しているか見失わない）
ⅳ）仮定で成り立つとした不等式を利用するために、仮定の左辺の形をムリヤリ作る
※不等式を利用する場合は、＝が＞に変わることに注意
⑬通常の解法では解けない漸化式の一般項を求めるときはどうする？
→ⅰ）n=1、n=2、n=3……と代入していき、一般項を予想
ⅱ）その予想を数学的帰納法によって証明する
⑭xⁿ+yⁿが絡んだ証明を数学的帰納法によってする場合の仮定
→「n=kのときと、n=k－1のときの両方で成り立つと仮定」する
※最初に「n=1のとき成り立つことを証明する」だけでなく「n=2のときも成り立つことを証明」しないといけない
⑮等式に1、2、3……、ｎが含まれる証明を数学的帰納法によってする場合の仮定
→n≦kのとき成り立つと仮定する