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（１）問題概要 xⁿ+yⁿが絡んだ証明。 （２）ポイント 自然数ｎの問題であるので数学的帰納法で証明します。 しかし、対称式の式変形の、 ③を見てもらうと分かるように、n=k+1の証明をしようと思えば、k乗だけでなく、k … “数学的帰納法の応用（ｋとｋ+1を仮定する）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 通常の解法では解けない漸化式の一般項を求める場合は、n=1、n=2、n=3……と代入していき、一般項を予想します。 しかし、それではただの予想に過ぎず、答えにはならない … “一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターンの漸化式”の続きを読む

（１）問題概要 ｎ回試行したときの確率を求める問題。 （２）ポイント Pn+₁の状況になる可能性のある1つ前の状態を全て考えます。 そして、Pn+₁を左辺にした漸化式を作ります。 確率漸化式のメリットとしては、 Pn+₁ … “確率漸化式（ｎ+1の直前の状態を考える）”の続きを読む

（１）問題概要 決まったルールで図形が次々とでき、ｎ番目の長さや面積を求める問題。 （２）ポイント まず、ｎ番目のときの図と、ｎ+1番目のときの図をかきます。 ※いきなりｎ番目の図がかけない場合は、1番目と2番目の図をか … “図形と漸化式（ｎ番目とｎ+1番目の関係から漸化式を作る）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 和の式が与えられている場合は、 ①a₁＝S₁②n≧2のとき、an=Sn－Sn-1 で、初項と一般項が求められます。数列の問題でn-1を扱うときは、n≧2の場合分けと、後 … “和Snと漸化式”の続きを読む

（１）問題概要 anとbnを含む2つの漸化式が与えられている問題。 （２）ポイント 漸化式の基本にして奥義は、 ①左辺をｎ+１、右辺をｎにする ②置き換える ③より簡単な漸化式になる の3ステップです。これに変わりはあり … “連立漸化式”の続きを読む

（１）例題 ① ② （２）例題の答案 ①特性方程式の解が2つ出てくるパターン ②特性方程式の解が1つしか出てこないパターン （３）解法のポイント 隣接3項間漸化式を解くときは、特性方程式を利用します。つまり、an+2をx … “隣接3項間漸化式（特性方程式の解が2つ出るパターン、特性方程式の解が1つのパターン）【漸化式をマスターしよう】”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 ① ⅰ）標準的な答案（置き換え利用） ⅱ）慣れてきたらこちらで（文字で置き換えない答案） ※慣れてきたら、置き換えを書かずに答案を作ってもよい。 ② （３）解法のポイント ①この形の漸化式の … “特性方程式を利用する漸化式（an+1=pan+q）【漸化式をマスターしよう】”の続きを読む

（１）例題 ☆次の段階はこちら→漸化式の基本パターンを全てマスターしよう（問題一覧） ☆さらに次の段階はこちら→漸化式の応用パターンにも取り組もう。これで漸化式がマスターできます！（問題一覧） （２）例題の答案 ①等差数 … “基本中の基本の漸化式問題演習【漸化式をマスターしよう】”の続きを読む

（１）問題概要 （２）ポイント （３）必要な知識 （４）理解すべきコア