☆問題のみはこちら→対数の解法パターン(問題)
①対数を扱うときにまず気を付けることは?
→真数条件(真数は正)
②対数の計算をするとき常に意識することは?
→底をそろえる
③そこが1より大きいとき、対数関数はどうなる?
→増加関数
④底が0より大きく1より小さいとき、対数関数はどうなる?
→減少関数
⑤定数項のない対数関数なら漸近線は?
→x=0(y軸)
⑥y=f(x-p)+q はy=f(x)のグラフを
→x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフ
⑦y=-f(x) はy=f(x)のグラフを
→x軸に関して対称移動したグラフ
⑧y=f(-x) はy=f(x)のグラフを
→y軸に関して対称移動したグラフ
⑨y=-f(-x) はy=f(x)のグラフを
→原点に関して対称移動したグラフ
⑩対数関数の大小比較するときにまずすることは?
→底をそろえる
⑪対数方程式の解法2通り
→ⅰ)底をそろえる→真数を比較、ⅱ)文字で置き換える(文字で置き換えたら必ず範囲を出す)
※どちらにしても真数条件を忘れずに!
⑫0<a<1のとき、logaX<loga2 を解くと?
→X>2
⑬桁数を考えるときや、小数第何位に初めて0でない数が現れるかを考えるときにまずすることは?
→常用対数でとる
⑭log₁₀N=kが意味することは?
→N=10のk乗
⑮Nの桁数がa桁であることを不等式を使って表すと?
→10の(a-1)乗≦N<10のa乗
⑯Nは小数第a位に初めて0でない数字が現れることを不等式を使って表すと?
→10の-a乗≦N<10の(-a+1)乗
⑰常用対数を利用して最高位の数を求める手順
→ⅰ)常用対数(底が10の対数)でとる。
ⅱ)対数の計算公式と、与えられている常用対数の値(だいたいlog₁₀2=0.3010とlog₁₀3=0.4771が与えられています)を使って、ⅰの値を求める。
ⅲ)ⅱで求めた値の小数部分をtとすると、
log₁₀a<t<log₁₀(a+1)
となった場合、求める最高位の数はaとなる。
⑱文字で置き換えたときに必ずしないといけないことは?
→置き換えた文字の範囲を出す
⑲f(t)=aの解の個数はどのように調べる?
→ⅰ)y=f(t)のグラフをかく
ⅱ)y=aの線を引き、y=f(t)とy=aの交点の数を調べる