対数の解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→対数の解法パターン(問題)

①対数を扱うときにまず気を付けることは?

→真数条件(真数は正)

②対数の計算をするとき常に意識することは?

→底をそろえる

③そこが1より大きいとき、対数関数はどうなる?

→増加関数

④底が0より大きく1より小さいとき、対数関数はどうなる?

→減少関数

⑤定数項のない対数関数なら漸近線は?

→x=0(y軸)

⑥y=f(x-p)+q はy=f(x)のグラフを

→x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフ

⑦y=-f(x) はy=f(x)のグラフを

→x軸に関して対称移動したグラフ

⑧y=f(-x) はy=f(x)のグラフを

→y軸に関して対称移動したグラフ

⑨y=-f(-x) はy=f(x)のグラフを

→原点に関して対称移動したグラフ

⑩対数関数の大小比較するときにまずすることは?

→底をそろえる

⑪対数方程式の解法2通り

→ⅰ)底をそろえる→真数を比較、ⅱ)文字で置き換える(文字で置き換えたら必ず範囲を出す)

※どちらにしても真数条件を忘れずに!

⑫0<a<1のとき、logaX<loga2 を解くと?

→X>2

⑬桁数を考えるときや、小数第何位に初めて0でない数が現れるかを考えるときにまずすることは?

→常用対数でとる

⑭log₁₀N=kが意味することは?

→N=10のk乗

⑮Nの桁数がa桁であることを不等式を使って表すと?

→10の(a-1)乗≦N<10のa乗

⑯Nは小数第a位に初めて0でない数字が現れることを不等式を使って表すと?

→10の-a乗≦N<10の(-a+1)乗

⑰常用対数を利用して最高位の数を求める手順

→ⅰ)常用対数(底が10の対数)でとる。

ⅱ)対数の計算公式と、与えられている常用対数の値(だいたいlog₁₀2=0.3010とlog₁₀3=0.4771が与えられています)を使って、ⅰの値を求める。

ⅲ)ⅱで求めた値の小数部分をtとすると、

log₁₀a<t<log₁₀(a+1)

となった場合、求める最高位の数はaとなる。

⑱文字で置き換えたときに必ずしないといけないことは?

→置き換えた文字の範囲を出す

⑲f(t)=aの解の個数はどのように調べる?

→ⅰ)y=f(t)のグラフをかく

ⅱ)y=aの線を引き、y=f(t)とy=aの交点の数を調べる