（１）問題
（2012年度センター試験本試数学ⅡB第1問〔2〕より）
（２）答案
①
②
③
（３）解法のポイント
とにかく三角方程式の解法の5ステップを守れるかどうかがポイントです。こういった応用問題こそ基本通りに解くことが重要です。
①まずは形を整え（cosを左辺に持って来る）→2βの範囲を出し→単位円をかき、範囲を単位円で確認し→x=1/2の線を引く→そして単位円と線の交点からβの方程式を作る
②まずは形を整え（sinをcosに変える、cosを左辺に持って来る）→2βの範囲を出し→単位円をかき、範囲を単位円で確認し→x=cos(π/2－α)の線を引く→そして単位円と線の交点からβの方程式を作る
③形は最初から整っているので→α+β1/2+β2/3の範囲を出し→円をかき、範囲を単位円で確認し→最大値となるy=1の線を引く→そして単位円と線の交点からαの方程式を作る
①～③全て、基本の5ステップになっています。
①と②で、「cosを左辺に持って来る」「2βの範囲を出す」この2つは重要です。①と②においてはβを求めることが目的なので、βを含む式は左辺に持っていき、αは定数扱いとします。
②の「sinをcosに変える」部分はなかなか発想が難しいと思います。「あくまでβを求める問題であるので、cosに形をそろえる」という考えが発想の元となります。
また、π/2－αは0≦α＜π/2においては正の鋭角、π/2≦α≦πにおいては負の鋭角であることに注意しましょう。線を引くときは、あくまでαは定数とします。分かりにくいときはπ/3とか2π/3などとして考えてみるとよいでしょう。
（４）必要な知識
（５）解説授業動画