（１）問題概要
頂点の座標が与えられているときの三角形の面積を求める問題。
（２）ポイント
頂点の座標が与えられているときの三角形の面積の求め方は3通りあります。
①2つの頂点間の距離を底辺、その2つの頂点を通るの直線と残りの頂点との距離を高さとして面積を求める
②公式：S=½｜x₁y₂－x₂y₁｜を使う
③ベクトルの面積の公式を使う
この3通りです。
図形と方程式の単元では、①を使って解くように教科書などでは書いてありますが、①はかなり手間がかかります。
※ちなみに①の詳しい手順は、△ABCとすると、
ⅰ）BCの距離を、2点間の距離の公式で求める
ⅱ）BCの直線の方程式を求める
ⅲ）直線BCとAの距離を、点と直線の距離の公式で求める
ⅳ）ⅰ）を底辺、ⅲ）を高さとして三角形の面積を求める
②がおそらく一番速く、ラクだと思います。
Oを原点、A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)とすると△OABの面積Sは、
S=½｜x₁y₂－x₂y₁｜
となります。
※ちなみになぜこうなるかと言うと、①の計算結果がこうなるからです。
また、三角形の頂点がどれも原点にないときでも、この公式は使えます。
つまり、A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)としても、Aを原点に移動させて、A→O(0,0)、B→B’(x₂－x₁,y₂－y₁)、C→C’(x₃－x₁,y₃－y₁)とすれば、△OB’C’で、公式が使えます。
③に関しては、こちらを参照してください→三角形の面積（ベクトル利用）
（３）必要な知識
（４）理解すべきコア