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軌跡パターン2(媒介変数)

(1)問題概要

点Pの軌跡を求める問題。ただし、Pとは別に動く点があったり、媒介変数が含まれていたりする。

(2)ポイント

軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。

①点Pだけが動く問題

②点Pともう1つ別に動く点Qがある問題

この2種類です。

今回は②のパターンです。

解法の手順としては、

ⅰ)Pを(x,y)とおき、Q(s,t)とおく

ⅱ)問題文を読み、x、y、s、tを含む方程式を作る

ⅲ)sとtを消去して、xとyだけの式にする

ⅳ)ⅲ)を変形して、どのような図形か分かる形にする

です。

ⅱ)に関して補足すると、基本的には図形と方程式の単元の公式を使って方程式を作ります。そのため、この単元の知識があやふやだと式が作れなくなってしまします(軌跡の単元を苦手とする生徒が多い理由です)

ⅲ)について補足すると、s、tを消去するために、

s=~~

t=~~

の形にしてから代入することが多いです。

ⅳ)に関して補足すると、基本的に、

直線:ax+by+c=0

円:(x-a)²+(y-b)²=r²

放物線:y=ax²+bx+c

のどれかになるように、式変形をします。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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