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絶対値を含む関数の定積分

(1)例題

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

絶対値の記号がついたままでは積分はできません。

そこで、

①積分をする関数(絶対値を含む関数)のグラフをかく

②積分区間がα≦x≦βなら、x=α、x=βの縦線を引く

③①のグラフとx軸とx=α、x=βで囲まれた面積を求める

の流れで解きます。

①は、こちらを参照してください↓

全体が絶対値に含まれている一次関数のグラフ

絶対値を含む一次関数のグラフ

絶対値を含む二次関数のグラフ

絶対値を含む関数のグラフは、

ⅰ)全体が絶対値に含まれている→絶対値の中のグラフをかいてx軸で折り返す

ⅱ)絶対値を含む→絶対値の中が0以上か0より小さいかで場合分け

が基本方針です。

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