(1)問題概要
絶対値を含む不等式を証明する問題。
(2)ポイント
①絶対値を含む不等式も、根号を含む不等式と同様に、両辺を2乗したものを証明します。
つまり、
(左辺)²>(右辺)²
を示します。
②不等式の証明なので、
(左辺)²-(右辺)²=……
(左辺)-(右辺)=~~
(左辺)-(右辺)=__>0
よって、(左辺)²-(右辺)²>0となるので、(左辺)²>(右辺)²は示された。
のフォーマットで証明してください。
※式変形の方法としては、
ⅰ)因数分解
ⅱ)平方完成
ⅲ)相加平均・相乗平均の大小関係
ⅳ)微分して増減表をかく
の4パターンがあることを知っておきましょう。
③そして、
(左辺)≧0、(右辺)≧0なので、(左辺)>(右辺)は成り立つ。
と最後に書き加えて証明完了です。
※A≧0、B≧0のとき、A≧B⇔A²≧B²
④また、絶対値を含む不等式の証明は、前の問題の結果を利用することが多いので注意が必要です。
例えば、前の問題で、
|a+b|≦|a|+|b|
が示されているのであれば、
aをa+bに、bを-bにして、
|a+b-b|≦|a+b|+|-b|
つまり、
|a|≦|a+b|+|b|
も成り立っていると言えるのです。
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア