気体の状態変化（熱力学）問題演習（2018年センター試験本試物理第4問B）

（１）問題

図(a)のように熱をよく伝える材料でできたシリンダーの端に断面積Sのなめらかに動くピストンがあり、ばね定数ｋのばねが自然の長さで接続されている。ピストンの右側は常に真空になっている。次に栓を開いて、シリンダー内部に物質量nの単原子分子理想気体を入れて再び密閉したところ、図(b)のように、気体の圧力がp₀、体積がV₀、温度（絶対温度）が外の温度と同じT₀になった。ただし、気体定数をＲとする。

図(a)

図(b)

①ばね定数ｋをS, p₀, V₀を用いて表せ。また、図(b)の状態における、ばねに蓄えられたエネルギーをn, R, T₀を用いて表せ。

②次に図(c)のように、外の温度をＴまで上昇させると、気体の圧力はp、体積はＶ、温度はＴになった。このとき、気体の内部エネルギーの増加分ΔＵをn, R, T, T₀を用いて表せ。

図(c)

③①②において、気体の圧力と体積がそれぞれp₀, V₀からｐ, Vに変化したときのp-Vグラフをかけ。また、気体がした仕事をp, V, p₀, V₀を用いて答えよ。

（2018年センター試験本試物理第4問B）

（２）答案

①

②

③

（３）解法のポイント

①体積＝底面積×高さ

の関係を使って、ピストンの位置を求めたり、体積を求めたりすることはよくあるので、できるようになりましょう。

気体の問題では、常に状態方程式を使えるようにしましょう。

②問題文に、「単原子分子」と書いてあれば、U=3/2nRTは使うものと考えておいてください。

③グラフをかく問題は、

(縦軸の文字)=(横軸の文字を使った式)

をつくりましょう。

また、p-Vグラフにおける面積が気体のした仕事であるということは知っておきましょう。

（４）必要な知識

①理想気体の状態方程式

②単原子分子理想気体の内部エネルギー

③フックの法則

④弾性エネルギー

（５）理解すべきこと

①理想気体の状態方程式の使い方と計算の工夫の仕方を確認しましょう→理想気体の状態方程式の使い方解説動画（理想気体とは何か、混合気体の考え方、計算の工夫の仕方についても解説しています）

②気体の内部エネルギーの表し方解説動画（内部エネルギーの増加量の3つの表し方、熱力学の第1法則、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、マイヤーの関係についても解説しています）

③気体が吸収した熱量の求め方解説動画（定積モル比熱、定圧モル比熱、熱力学の第1法則、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、熱効率）

④気体が外部にする仕事（pΔVになるわけ、p-Vグラフ、熱機関のサイクル、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、断熱自由膨張）

⑤気体の性質は気体分子で考えることで理解しやすくなります解説動画（気体の圧力、混合気体、ドルトンの分圧の法則、気体の運動エネルギー、気体の内部エネルギー、ボイルの法則、シャルルの法則、気液平衡、飽和蒸気圧）

⑥定積変化・定圧変化・等温変化・断熱変化におけるp-VグラフとV-Tグラフ（ポアソンの法則についても解説しています）