（１）解説授業動画
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（２）解説授業の原稿
自然数の正の約数の個数とその総和の求め方の公式
自然数の正の約数の個数とその総和の求め方の公式は、
となります。
ちなみにp0やq0といった実数の0乗は1となります（数Ⅱの「指数」で学習します）。
756の正の約数の個数と正の約数の総和
実際に例を使って確認してみましょう。756の正の約数の個数と正の約数の総和を求めてみます。
まずは756を素因数分解します。すると、
756=22・33・7
となります。そのため、正の約数の個数は
(2+1)(3+1)(1+1)=24個
となります。
そして、その正の約数の総和は
(20+21+22)(30+31+32+33)(70+71)=2240
となります。
これらを求めるときに注意したいことは、正の約数の個数は2×3×1ではなく(2+1)(3+1)(1+1)であるということ、そして、総和は0乗を足すのを忘れないということ、この2点に注意しましょう。
正の約数の個数を求めることができる理由
それではなぜこのようにすることで、正の約数の個数とその総和を求めることができるのでしょうか。
この(2+1)つまり3が何を意味しているかというと、20, 21, 22といった22の約数の個数を意味しています。20も20=1なので22の約数となります。
また、(3+1)つまり4が意味していることは33の約数の個数です。こちらも30つまり1を含めて4つとなります。
同様に、(1+1)つまり2が意味することは71の約数の個数です。71の約数は70と71の2つとなります。
そして、756の約数は、
【{20, 21, 22}から1つ選んだもの】×【{30, 31, 32, 33}から1つ選んだもの】×【{70, 71}から1つ選んだもの】
となります。
例えば{20, 21, 22}から21を選び、{30, 31, 32, 33}から32を選び、{70, 71}から70を選べば、2×3×1=18となり、18は756の約数です。この他にも20と30と70を選べば1となり、1は756の約数となります。あるいは22, 33, 71を選べば756となり、756は756の約数となります。
このように、それぞれから1つずつ選び、それを組み合わせることで756のすべての約数を表すことができ、その選び方は3通り、4通り、2通りとなるので、このような計算で正の約数の個数を求めることができるのです。
正の約数の総和を求めることができる理由
また、なぜ(20+21+22)(30+31+32+33)(70+71)のようにすることで正の約数の総和を求めることができるかは、この式を分配法則を使って展開してみると分かります。
分配法則を使ってこの式を展開してみると、
20×30×70+20×30×71+20×31×70+……+22×33×70+22×33×71
といったように、それぞれのカッコから1つずつ選んで組み合わせてできる24個の約数の足し算の式となります。それはまさに正の約数の総和となるので、このような計算で正の約数の総和を求めることができます。
（３）解説授業の内容を復習しよう
（４）順列と組み合わせ（数学A）の解説一覧
②同じものを含む順列の原理（なぜ同じものの階乗で割るのか、最短経路）
⑦同じものを含むじゅず順列の問題の解法（じゅず順列の原理を理解しよう）
（５）整数（数学A）の解説一覧
③n進法の原理を解説します（10進数をn進数に変換する、n進数を10進数に変換する、小数の記数法の変換も解説しています）
（６）参考
☆順列と組み合わせ（数学A）の解説・授業・公式・演習問題一覧