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（１）例題 ax2+2x+c>0の解が、−2<x<3になるとき、a, cの値を求めよ。 （２）例題の答案 −2<x<3が解となる二次不等式の1つは、 (x+2)(x−3)<0 である。左辺を … “二次不等式の解から係数を決定する”の続きを読む

（１）問題概要 （２）ポイント 文字が含まれている二次不等式は場合分けをして考えましょう。 解法の流れとしては、 ①因数分解をする ②グラフを考える際に、x軸との交点の位置について場合分けをする（どちらが左にきて、どちら … “文字が含まれている二次不等式”の続きを読む

（１）問題 （２）答案 ① ② （３）解法のポイント 連立不等式は数直線を利用しましょう。≦や≧なら●、＜や＞なら◯といったような区別をするようにしましょう。 また、②のようにA≦B≦Cの形の不等式は、 A≦BかつB≦C … “連立二次不等式”の続きを読む

（１）問題 次の二次不等式を解け。 ①3×2+20x－7<0 ②－x2+2x+5≦0 ③x2+2x+1>0 ④x2－4x+5>0 ⑤4×2－4x+1≦0 ⑥－3×2+8x－6>0 （２）答案 ①3 … “二次不等式の解法（解が特殊になる二次不等式も含む）”の続きを読む

（１）問題 2次関数y=2×2－3x+5 のグラフを①x軸、②y軸、③原点のそれぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 （２）答案 ①－y=2×2－3x+5よって、y=－2×2+3x－5 ②y=2( … “対称移動”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 解法①頂点を動かす 解法②xをx-pに、yをy-qにする （３）解法のポイント 二次関数の平行移動の方法は２つあります。 ①頂点を求め（平方完成）、頂点を移動させる ②ｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向 … “二次関数の平行移動”の続きを読む

（１）問題 （２）答案 ①グラフは上に凸なので、a<0 ②y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2−(b2−4ac)/4aであるので、y=ax2+bx+cの頂点の座標は(−b/2a, −(b2−4ac)/4a)グ … “二次関数のグラフから係数の符号を調べる”の続きを読む

（１）問題概要 （２）ポイント 全体を絶対値に含まれていない場合の、絶対値を含む関数のグラフのかき方は、 場合分け によってかきます（全体を絶対値に含まれていない場合は、中の関数をかいてx軸で折り返すといった方法は使えな … “絶対値を含む一次関数のグラフ”の続きを読む

（１）例題 ①y=│x−3│のグラフをかけ。 ②y=│x−2│+│x+3│のグラフをかけ。 （２）例題の答案 ① ② (ⅰ)x−2>0かつx+3>0、つまりx>2のときy=x−2+x+3=2x+1 (ⅱ … “絶対値のついた一次関数のグラフ”の続きを読む

（１）問題概要 （２）ポイント 直接証明することが難しいとき、あるいは、「～ない」「少なくとも～」といった言葉があったときは、間接証明法（背理法または対偶を利用した証明法）を用います。 無理数とは「有理数ではない実数」の … “無理数であることの証明（背理法）”の続きを読む