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（１）例題 ①正である2数a, bは、(相加平均)≧(相乗平均)となることを証明せよ。 （２）例題の答案 ① （３）解法のポイント 相加平均・相乗平均の大小関係を利用するのは、 足し算だと上手くいきそうにないけど掛け算な … “相加平均・相乗平均の大小関係の証明”の続きを読む

（１）問題概要 絶対値を含む不等式を証明する問題。 （２）ポイント ①絶対値を含む不等式も、根号を含む不等式と同様に、両辺を2乗したものを証明します。 つまり、 (左辺)²＞(右辺)² を示します。 ②不等式の証明なので … “絶対値を含む不等式の証明（結果の利用）”の続きを読む

（１）問題概要 根号を含む不等式を証明する問題。 （２）ポイント ①根号を含む不等式の場合は、まず、 (左辺)²＞(右辺)² を示します。 ②不等式の証明なので、 (左辺)²－(右辺)²=…… (左辺)－(右辺)=～～ … “根号を含む不等式の証明”の続きを読む

（１）問題概要 不等式の証明問題。 （２）ポイント 不等式を証明するときは、 (左辺)－(右辺)=…… (左辺)－(右辺)=～～ (左辺)－(右辺)=＿＿>0 よって、(左辺)－(右辺)>0となるので、(左辺 … “不等式の証明”の続きを読む

（１）問題概要 「少なくとも1つは～であることを証明せよ」「すべて～であることを証明せよ」といった問題。 （２）ポイント ①「少なくとも1つは～である」ことの証明は ABC=0　⇔　A=0またはB=0またはC=0 を利用 … “「少なくとも～」「すべての～」の証明”の続きを読む

（１）問題概要 比例式が与えられている問題。 （２）ポイント a:b=c:dやa/b=c/dといった式（比例式といいます）が与えられている場合は、 a/b=c/d=kとおく のが鉄則です。 そうすることで、 a=bk、c … “比例式→＝ｋとおく”の続きを読む

（１）問題概要 条件式が与えられている等式の証明問題。 （２）ポイント まずは、等式の証明問題なので、 (左辺)=…… (左辺)=～～ (右辺)=＿＿ (左辺)=～～ よって、(左辺)=(右辺)となるので、この等式は成り … “条件つきの等式の証明”の続きを読む

（１）問題概要 等式の証明問題。 （２）ポイント 等式を証明するときは、 (左辺)=…… (左辺)=～～ (右辺)=＿＿ (左辺)=～～ よって、(左辺)=(右辺)となるので、この等式は成り立つ。 このフォーマットで証明 … “等式の証明”の続きを読む

（１）問題概要 恒等式に含まれる定数を求める問題。 （２）ポイント 恒等式を見たら、 ①係数比較法：両辺の係数が等しくなる ②数値代入法：恒等式なら、どのような値を代入しても等式が成り立つ のどちらかで解きます。 どちら … “恒等式→係数比較法を使う”の続きを読む

（１）問題概要 繁分数式（分数の分子または分母が分数の式）の計算。 （２）ポイント 繁分数式を見たら、以下のどちらかで式を簡単にしましょう。 ①分子÷分母の形にする ②分母と分子に同じ式をかけて簡単にする どちらでもでき … “繁分数式の計算”の続きを読む