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（１）例題 Oを原点とする座標平面上の2点P(2cosθ, 2sinθ), Q(2cosθ+cos7θ, 2sinθ+sin7θ)をおく。OPとPQを求めよ。 （2015年センター試験本試数学ⅡB第1問〔1〕（１）より） … “2点間の距離”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 3次方程式にも解と係数の関係はあります。 ax³+bx²+cx+d=0の解をα、β、γとすると、 α+β+γ=－b/a、αβ+βγ₊γα=c/a、αβγ=－d/a とな … “三次方程式の解と係数の関係”の続きを読む

（１）問題概要 3次方程式が2重解を持つときの条件を求める問題。 （２）ポイント ①まずは、与えられた3次方程式の左辺P(x)を因数定理を使って因数分解します。 参考：高次式の因数分解、高次方程式 3次式に文字が含まれて … “2重解を持つ条件”の続きを読む

（１）例題 3次方程式x3+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+iであるとき、実数の定数a, bの値と、他の解を求めよ。 （山梨学院大学） （２）例題の答案 字数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、それと … “方程式の解から係数決定（虚数解の共役の関係を利用）”の続きを読む

（１）例題 ωがx2+x+1=0の解の1つであるとき、次の式の値を求めよ。 (ω100+1)100+(ω2+1)100+1 （2003年京都大学数学前期第4問改） （２）例題の答案 ωはx2+x+1=0の解の1つであるの … “１の３乗根ω”の続きを読む

（１）問題概要 4次相反方程式（係数が左右対称な方程式）の問題。 （２）ポイント 4次相反方程式（係数が左右対称な方程式）であっても高次方程式であることには変わりないので、まずは基本通りに解こうとしてみます。 参考：高次 … “4次相反方程式（係数が左右対称な方程式）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント x=〇のときの高次式（次数が3以上の整式）の値を求める問題で、〇には、根号や虚数が含まれる場合の解法です。 式の値を求めるときは、まずは代入を考えると思いますが、今回は … “高次式の値（代入する値に虚数単位iを含む場合、次数下げを利用）”の続きを読む

（１）例題 ① ② （２）例題の答案 ② （３）解法のポイント 公式が使えない因数分解や高次方程式（3次以上の方程式）を解くときは、因数定理を使います。 手順としては、 ①整式P(x)のxに何かを適当な値を代入して、P( … “高次式の因数分解、高次方程式”の続きを読む

（１）問題概要 ある整式を別の整式で割ったときの余りを求める問題。 （２）ポイント 整式を1次式で割ったときの余りを考えるときは、剰余の定理を使います。 また、整式P(x)が具体的に与えられていない場合、 P(x)＝BQ … “剰余の定理”の続きを読む

（１）問題概要 二次方程式の2つの実数解が、ともに正になるときや、異符号のときなどの条件を求める問題。また、実数解がある値より大きく（小さく）なるときの条件を求める問題。 （２）ポイント 判別式と、解と係数の関係の2つを … “二次方程式の実数解の符号、解の存在範囲”の続きを読む