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（１）例題 直線ℓをy=ax+a²とする。aがすべての実数値をとって変化するとき、直線ℓが通りうる領域を図示せよ。 （２）例題の答案 y=ax+a²をaについて整理するとa²+xa－y=0　・・・(ア)直線ℓが点(x, … “図形の通過領域”の続きを読む

（１）問題概要 仮定となる不等式（成り立っている不等式）が与えられた上で、不等式を証明する問題。「～～ならば、……となることを証明せよ」といった形の問題。 （２）ポイント ①与えられた不等式が表す領域をまず図示します。 … “領域を利用した証明（領域の包含関係の利用）”の続きを読む

（１）問題概要 x,yが不等式の表す領域（三角形や四角形）の中にあるとき、x²+y²+ℓx+my+nの最大値と最小値を求める問題。 （２）ポイント 基本的な解法の手順は、以下の通りです。 ①まずは、不等式の表す領域を図示 … “線形計画法（円の半径を動かすとき）”の続きを読む

（１）問題概要 x,yが不等式の表す領域（円）の中にあるとき、ax+byの最大値と最小値を求める問題。 （２）ポイント 基本的な解法の手順は、領域が三角形や四角形のときと同じです。 ①まずは、不等式の表す領域を図示する … “線形計画法（領域が円のとき）”の続きを読む

（１）問題概要 x,yが不等式の表す領域（三角形や四角形）の中にあるとき、ax+byの最大値と最小値を求める問題。 （２）ポイント 線形計画法という名前がついている問題です。 解法の手順は以下の通りとなります。 ①まずは … “線形計画法（基本）”の続きを読む

（１）問題概要 式の積を含む不等式の領域を図示する問題。 （２）ポイント ①AB＞0　⇔（A＞0かつB＞0）または（A＜0かつB＜0） ②AB＜0　⇔（A＞0かつB＜0）または（A＜0かつB＞0） となります。 ※「かつ … “積の領域”の続きを読む

（１）問題概要 絶対値を含む不等式の表す領域を図示する問題。 （２）ポイント 基本の手順は、不等式を表す領域を図示する問題と同じです。 ①まずは、不等号を＝にして考え、式を整理する。 ②①が境界線となる。 ③次に、答えと … “絶対値を含む不等式の表す領域（場合分け）”の続きを読む

（１）問題概要 不等式の表す領域を図示する問題。 （２）ポイント 以下の手順で取り組みます。 ①まずは、不等号を＝にして考え、式を整理する。 ②①が境界線となる。 ③次に、答えとなる領域に斜線を引く ⅰ）y>f(x … “不等式の表す領域”の続きを読む

（１）例題 ①x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点と(1, 2)を通る図形の方程式を求めよ。 ②x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点を通る直線の方程式を求めよ。 （２）例題の答案 ①x²+ … “2曲線の交点を通る図形”の続きを読む

（１）例題 ①x2+y2=4 と (x−3)2+(y+4)2=9の位置関係（2点で交わる、内接する、外接する、交わらずに外部にある、交わらずに内部にある）を答えよ。 ②x2+y2=30 と (x−3)2+(y+4)2=9 … “2つの円の位置関係”の続きを読む