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振動する台上の物体の運動

(1)例題

図のように、質量mの物体があらい水平な台の上に置かれており、台を水平方向に振幅A、各振動数ωで単振動させる。

①台に乗った観測者からみて、物体にはたらく慣性力の大きさの最大値F1を求めよ。

②角振動数ωを0からゆっくり増大させると、ある値を超えたとき物体は滑り始めた。その値を答えよ。ただし、物体と台の間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’、重力加速度の大きさをgとし、物体の底面は常に台に接しているものとする。

(2015年センター試験本試物理第1問問3改)

(2)例題の答案

①台がaの加速度で運動しているとき、台に乗った観測者からみると、物体には台の加速度と反対向きに大きさmaの慣性力Fがはたらくように見える。
単振動の加速度は、変位をxとして
a=-ω2x
で表されるので、その最大値a1
a12A
よって、慣性力の大きさの最大値F1
F1=ma1=mω2A

(3)解法のポイント

①単振動において、加速度の大きさが最大になるのは振動の両端です。つまり、変位が振幅となるとき、加速度および復元力(振動の中心方向の力)の大きさは最大となります。

②滑り始める条件を考えるときは、滑り始める直前を考えます。つまり、静止摩擦力を含んだつりあいの式を立てます。

(4)必要な知識

①単振動の加速度

②単振動を考えるときのポイント

ⅰ)振動の中心では速さが最大、加速度の大きさは0

 ※振動の中心は力のつり合いの位置

ⅱ)振動の両端では速さは0、加速度の大きさは最大

 ※手を離した位置が振動の端となる

③慣性力:観測者が加速度直線をしているときに、あると感じる見かけの力(見かけの力なので、実際には存在しないが、あるように感じている)

④最大(静止)摩擦力

(5)理解すべきこと

①摩擦力は3つに分けて考えましょう→摩擦力は3種類あると考えましょう(静止摩擦力、最大摩擦力、動摩擦力)

☆動画はこちら↓

②単振動の速度と加速度を微分を使って導く方法の解説→単振動の速度と加速度を微分で導く(合成関数の微分を使っています)

☆動画はこちら↓

(6)参考

☆単振動の勉強法はこちら→単振動

単振動(力学)公式

☆力学の勉強法はこちら→力学の勉強法

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