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常用対数の利用

(1)問題概要

ある数が何桁かを答えたり、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを答えたりする問題。

(2)ポイント

①桁数を考えるときや、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを考えるときは、常用対数(底が10の対数)でとります。

対数の計算公式と、与えられている常用対数の値(だいたいlog₁₀2=0.3010とlog₁₀3=0.4771が与えられています)を使って、①の値を求めます。

log₁₀N=k ⇔ N=10のk乗

という対数の定義に従い、もとの数(N)が10の何乗か(k=②の計算結果)で表します。

④桁数を求める場合は、

「10の(a-1)乗≦N<10のa乗のとき、Nの桁数はa桁となる」

このことを使って、桁数を求めます。

※④の不等式がよく分からなくなったら、簡単な例で考えてみましょう。例えば、123という数字は3桁の数字ですが、

10²≦123<10³

となりますね。

⑤小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める場合は、

「10の-a乗≦N<10の(-a+1)乗のとき、Nは小数第a位に初めて0でない数字が現れる」

このことを使って、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求めます。

※⑤も同様に、分からなくなったら、簡単な例で考えてみましょう。例えば、0.005は、小数第3位に初めて0でない数字が現れますが、

10の-4乗≦0.005<10の-3乗

となっていますね(10の-4乗=0.0001、10の-3乗=0.001)

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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