（１）例題
x2の係数が1である2次関数f(x)が、2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき、f(x)を求めよ。
（２）例題の答案
f(x)=x2+bx+cとすると
f'(x)=2x+b
これらを与えられた式に代入すると
2(x2+bx+c)=(x+1)(2x+b)+6
整理すると
2x2+2bx+2c=2x2+(b+2)x+b+6
これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して
2b=b+2, 2c=b+6
∴ b=2, c=4
したがって
f(x)=x2+2x+4
（３）解法のポイント
関数を求める問題は、まず求める関数を文字を使って表しましょう。その後、条件の通りに式変形をします。
2f(x)=(x+1)f'(x)+6や、2(x2+bx+c)=(x+1)(2x+b)+6や、2x2+2bx+2c=2x2+(b+2)x+b+6は、xに何を代入しても成り立つ等式です。つまり、xについての恒等式です。
恒等式は基本的に係数比較法を使いましょう。（数値代入法は使わない）
（４）理解すべきこと
導関数と微分係数を混同しないようにしましょう→導関数とは何か解説動画（導関数と微分係数を区別しよう、導関数と関数の増減との関係、増減表の正しい作り方）