対数関数の最大・最小（置き換え）

（１）例題

（2016年センター試験本試数学ⅡB第1問(3)より）

（２）例題の答案

（３）解法のポイント

対数関数の最大や最小を考えるときは、置き換えを使って、二次関数の最大・最小の問題として考えることが多いです。

ポイントとしては、

①置き換えたら、必ず置き換えた後の文字の範囲を出す

②二次関数の最大・最小を考えるときは、縦に引くべき3つの線を引く

ⅰ）範囲

ⅱ）範囲の真ん中

ⅲ）軸

参考：二次関数の最大・最小（基本）

①の範囲を考えるときの注意点は、

x>0のとき、t=log₂xとすると、

tの範囲はすべての実数となる

ということです（t>0ではない）

対数関数は、グラフを考えると分かるのですが、下はいくらでも小さくなることができ、上はいくらでも大きくなることができるのです。

（４）必要な知識

①対数の計算公式4つ

②対数の定義