分数式の極限（数学Ⅲ）をマスターしよう！（問題と答え）

（１）ポイント

※g(x)の次数=f(x)の次数のときは∞/∞の不定形となっているので、そのまま極限を求めることができない→分母と分子がn次式のときは、最も次数の大きい項で分母と分子を割る。

（２）演習問題

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①

• g(x)の次数>f(x)の次数なので発散する。

②

• g(x)の次数>f(x)の次数なので発散する。

③

• g(x)の次数<f(x)の次数なので0に収束する。

④

• g(x)の次数=f(x)の次数のときは∞/∞の不定形となっているので、そのまま極限を求めることができない→分母と分子がn次式のときは、最も次数の大きい項で分母と分子を割る。
• 今回はn²で分母と分子を割る。

⑤

• 分数式の極限が0以外の極限値を持っているので、g(x)の次数=f(x)の次数とならなければいけない→n³の係数は0となる。
• 分母と分子がn次式のときは、最も次数の大きい項で分母と分子を割る。今回はn²で分母と分子を割る。

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～参考～

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