（１）例題
①正である2数a, bは、(相加平均)≧(相乗平均)となることを証明せよ。
（２）例題の答案
①
（３）解法のポイント
相加平均・相乗平均の大小関係を利用するのは、
足し算だと上手くいきそうにないけど掛け算なら上手くいくとき
です。つまり、
分母に文字があるとき
は、相加平均・相乗平均の大小関係を考えてみましょう。
さて、相加平均・相乗平均の大小関係ですが、大切なことは3つの要素を全て使いこなすことです。
①a>0、b>0のとき、
②a+b≧√ab
③等号成立は、a=bのとき
この3つです。
②の式しか使えない人が多いですが、①も③も重要です。
①の条件を満たしていないと相加平均・相乗平均の大小関係はそもそも使えません。
しかし、逆に①の条件を満たせば、つまり2つの正の数であればどんな数でも、相加平均・相乗平均の大小関係は使えるということです。
②は、上記の通り、和が積に変わることこそ、相加平均・相乗平均の大小関係のキモとなります。
③も重要です。
等号成立とは、②の式の等号が成立するときなので、
a+b=ab
を満たすとき、ということです。
そして、この等式を満たすのは、a=bのときです。
（４）必要な知識
①相加平均・相乗平均の大小関係
※(a+b)/2のことを相加平均、√abのことを相乗平均という。
（５）理解すべきこと
相加相乗平均の使い方と使いどころを理解しましょう→相加平均・相乗平均の大小関係の使い方と使いどころ（どのようなときに相加相乗平均を使うのか）
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