（１）例題
pを実数とし、f(x)=x3－pxが極値を持つためのpの条件を求めよ。
（センター試験数学ⅡB2014年第2問（１）より）
（２）例題の答案
導関数は、f'(x)=3x2－p である。
3x2－p=0とし、この方程式の判別式をDとすると
D=12p
D>0のとき、f'(x)=3x2－p はx軸と2点で交わり、f'(x)とx軸との交点のx座標をα、βとすると、f'(x)はx=α、x=βの前後で符号が変化するので、f(x)はx=α、x=βの前後で増減が変わる。
よって、求める条件は
D=12p>0 ⇔ p>0
（３）解法のポイント
3次関数f(x)が
①極値をもつ条件は、f'(x)=0の判別式をDとすると、D＞0
②極値をもたない条件は、f'(x)=0の判別式をDとすると、D≦0
となります。
（４）理解すべきこと
そもそも極値とは何かを理解しましょう→極値をもつ条件（そもそも極値とは何か、「f'(α)=0ならばx=αで極値をもつ」は偽である理由、極値の条件から係数を決定する問題で逆の確認（十分性の確認）をしないといけない理由も解説しています）
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