図形と方程式(円)の解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→図形と方程式(円)の解法パターン(問題)

①円の方程式を求める問題において、中心や半径の条件があるときは、何を使うか?

→基本形:(x-a)²+(y-b)²=r²

②円の方程式を求める問題において、通る3点が与えられているときは、何を使うか?

→一般形:x²+y²+ℓx+my+n=0

③円の方程式を求める問題において、直径の両端が与えられているときは、何を使うか?

→基本形:(x-a)²+(y-b)²=r²

④円の方程式を求める問題において、x軸またはy軸に接するときは、何を使うか?

→基本形:(x-a)²+(y-b)²=r²

⑤円がx軸に接するときは、中心の座標はどうなるか?

→中心のy座標が±r

⑥円がy軸に接するときは、中心の座標はどうなるか?

→中心のx座標が±r

⑦円の成立条件は?

→(x-〇)²+(y-◇)²=~ の右辺が正(0より大きい)

⑧円と直線の位置関係の考え方2通り

→ⅰ)直線の方程式をy=~~またはx=~~の形にして円の方程式に代入→代入した後の二次方程式の判別式を考える

ⅱ)中心と直線の距離と半径の関係を考える

⑨直線によって切り取られる弦の長さを求める問題の解法の流れ

→ⅰ)中心から弦(直線)に垂線を引く(この垂線は弦の中点を通る)

ⅱ)中心から弦に下した垂線の長さを、点と直線の距離の公式で求める

ⅲ)半径とⅱを使い三平方の定理で求める弦の長さの半分を求める

ⅳ)ⅲを2倍する

⑩「~における接線」と書いてあれば?

→~は接点

⑪「~を通る接線」あるいは「~から引いた接線」と書いてあれば?

→~は接点とは限らない

⑫接点ではない点を通る接線の方程式の求め方3つ

→ⅰ)接点を(x₁,y₁)とおいて接線の方程式を表す→接点は円周上にあるので、接点の座標を円の方程式に代入する

ⅱ)接線の傾きをmとおき、接線の方程式を表す→中心と接線の距離(点と直線の距離の公式を使う)が半径になることを使う

ⅲ)接線の傾きをmとおき、接線の方程式を表す→接線の方程式と円の方程式を連立してできた二次方程式の判別式Dが0になることを利用する

⑬2つの円の位置関係の問題において重要なポイント2つ

→ⅰ)中心間の距離、ⅱ)それぞれの半径

⑭2つの曲線の交点を通る図形の方程式の表し方

→f(x,y)+kg(x,y)=0