三角関数の解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→三角関数の解法パターン(問題)

①度数法から弧度法に変える方法

→度数÷180×π

②sinθ、cosθ、tnaθの値を求めるときに注意することは?

→θの範囲を確認して、正負に注意する

③sinθ-cosθの値を求めるときにまずすることは?

→2乗する

④sinの関数のグラフをかくときは、どのような形にするか?

→y=asink(θ-p)+q

⑤y=asink(θ-p)+q は、y=sinθのグラフを

→ⅰ)y軸方向にa倍に拡大

ⅱ)x軸方向に1/k倍に拡大(k倍ではないことに注意)

ⅲ)x軸方向にp平行移動(-pではないことに注意)

ⅳ)y軸方向にq平行移動

⑥y=asink(θ-p)+qの周期は?

→2π/k

※sinθの周期は2π

⑦tankθの周期は?

→π/k

※tanθの周期はπ

⑧三角方程式の解法5つのステップ

→ⅰ)形を整える(左辺をsin,cos,tanだけにする、係数を1にする)

ⅱ)θ+●の範囲を求める

ⅲ)単位円をかく(単位円の中で範囲を確認する)

ⅳ)線を引く(sinならy軸に平行な直線、cosならx軸に平行な直線、tanなら原点を通る直線)

ⅴ)単位円とⅳで引いた線の交点からθの方程式を作る

⑨数学において、文字で置き換えたときに必ずしないといけないことは?

→導入した文字の範囲を出す

⑩f(x)=aの方程式の解の個数を求めるときの手順

→ⅰ)y=f(x)のグラフをかく

ⅱ)y=aの線を引き、y=f(x)とy=aの交点の数が、f(x)=aの解の個数となる

⑪sinθ=xとおいたとき、xの値が1つのときθの値は最大いくつ存在するか?

→最大2つ

⑫2直線のなす角を求める問題の解法の流れ

→ⅰ)それぞれの直線の傾きを求める(m₁、m₂とする)

ⅱ)それぞれの直線とx軸のなす角をα、βとする(→tanα=m₁、tanβ=m₂となる)

ⅲ)ここで求める角(2直線のなす角)をθとおくと、

θ=β-α、または、θ=α-β

となる(どちらになるかは図で判断。判断できないときは、場合分け)

ⅳ)tanθ=tan(β-α)、または、tanθ=tan(α-β)を加法定理を使って解いて、tanθを求め、θを求める。

⑬sin3θの求め方

→sin(2θ+θ)

⑭sinとcosの和を考えるときに、係数は同じだが角度が違うときは?

→和積の公式

⑮sinとcosの和を考えるときに、角度が同じときは?

→三角関数の合成

⑯積和の公式は、どのようにして導くか?

→sinとcosの加法定理の辺々を足したり引いたりする

⑰和積の公式はどのようにして導くか?

→積和の公式をα+β=A、α-β=Bとしたもの

⑱sinθとcosθの和と積を両方含んでいる関数の最大や最小を考えるときは?

→t=sinθ+cosθとおいて考える。

⑲t=sinθ+cosθとおいたとき、sinθcosθは?

→sinθcosθ=(t²-1)/2

※t=sinθ+cosθの両辺を2乗して求める。

⑳t=sinθ+cosθとおいたとき、sin2θは?

→sin2θ=2sinθcosθ=t²-1

㉑t=sinθ+cosθとおいたとき、tの範囲の求め方は?

→t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)と合成して、tの範囲を求める

㉒sinθcosθとsin²θやcos²θを含んだ関数を考えるときは、何を利用する?

→2倍角の公式の逆(半角の公式)を利用

※sinθcosθ=sin2θ/2、sin²θ=(1-cos2θ)/2、cos²θ=(1+cos2θ)/2

※その後2θで合成する