☆問題のみはこちら→三角関数の極限（数学Ⅲ）をマスターしよう！（問題）
（１）まずは公式を証明しよう
【証明】
- (ⅰ)で右側極限が1になることを示し、(ⅱ)で左側極限が1になることを示している。
- ちなみに、単位円であれば、弧ABの長さがxになるが、xが十分に小さいとき、AB≒弧AB≒ACとなる（上の図で、xを小さくしていくとABと弧ABとACがどんどん近づいていく）。つまり、xが十分に小さいとき、sinx≒x≒tanxとなる。この近似は物理でよく用いられるので知っておくとよい。
（２）演習問題
①
- 三角関数の極限のポイントは、sin〇/〇の〇の部分をそろえることである。
②
- 三角関数の極限のポイントは、sin〇/〇の〇の部分をそろえることである。
③
- x/sinxの極限も1になることは知っておこう。
④
- tanx/xの極限も1になることは知っておこう。（xが十分に小さいとき、sinx≒x≒tanxとなる近似からも理解することができる。）
⑤
- x→∞となっていることに注意。三角関数の極限は→0でないと使えないので、t→0となるように置き換えをする。
⑥
- 三角関数の極限のポイントは、sin〇/〇の〇の部分をそろえることである。
⑦
- 三角関数の極限のポイントは、sin〇/〇の〇の部分をそろえることである。
⑧
- 三角関数の極限の公式を用いるためにはsinxが必要である。そのため、「sinxを作ろう」という発想で式変形をする。
- sin2x+cos2x=1の利用
⑨
- 三角関数の極限の公式を用いるためにはsinxが必要である。そのため、「sinxを作ろう」という発想で式変形をする。
- x→π/2となっているので、t→0となるように置き換えをする。
- 以上の発想から、con(π/2－x)=sinxの利用を考える。
- cos(π+θ)=－cosθも利用している。
⑩
- 三角関数の極限のポイントは、sin〇/〇の〇の部分をそろえることである。
- √を含む式の極限を考えるときの基本として、逆有理化をする。
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