カテゴリー: 数学Ｂ

（１）問題概要 平行四辺形となるときの条件（点の座標など）を求める問題。 （２）ポイント 四角形ABCDが平行四辺形となる条件は、 ABベクトル＝DCベクトル です。 なぜならベクトルが等しいということは、「向きと大きさ … “ベクトルによる平行四辺形の条件”の続きを読む

（１）問題概要 2つのベクトルが平行になるときの条件を求める問題。 （２）ポイント ベクトルの平行条件を使いましょう。 ただし、ベクトルの平行条件は各々のベクトルが０ベクトルではないときにしか使えないことに注意してくださ … “ベクトルの平行条件”の続きを読む

（１）問題概要 ベクトルを成分を使って表したり、大きさを求めたりする問題。 （２）ポイント ベクトルは「向きと大きさ」あるいは「ｘ成分とｙ成分」といったように2つの情報を持った量なのです（つまり2つの情報で表すことができ … “ベクトルの成分と大きさ”の続きを読む

（１）問題概要 正六角形が与えられて、その頂点を結んだベクトルを表す問題。 （２）ポイント まずは六角形の中心（対角線の交点）をOとおくところから始めましょう。 考え方のポイントとしては、 ①始点と終点さえ同じであれば、 … “ベクトルと六角形（始点と終点を考える、平行で長さも同じならベクトルは等しい）”の続きを読む

（１）問題概要 条件を満たす単位ベクトルを表す問題。 （２）ポイント 単位ベクトルのポイントは「大きさが１である」ことです。 つまり、aベクトルに平行な単位ベクトルは、 aベクトルをaベクトルの大きさで割ったものと、aベ … “単位ベクトル”の続きを読む

（１）問題概要 ある領域に含まれている格子点の数を数える問題。 （２）ポイント 格子点の問題は、 ①x=kまたはy=k上の格子点の数を数え、kを用いて表す ②①で表したkを含む式をΣの中に入れ、合計を求める この手順で解 … “格子点→ｘ＝ｋまたはｙ＝ｋ上の格子点を数える→Σで合計を求める”の続きを読む

（１）例題 自然数の列1, 2, 3, 4, ……を、次のように群に分ける。 　　1│2, 3, 4, 5│6, 7, 8, 9, 10, 11, 12│……第1群　第2群　　　第3群 ここで、一般に第n軍は(3n−2) … “群数列（①群、②数列、③項数、④群の中の項の数をそれぞれ考える）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント （等差数列）×（等比数列）となっている数列の和を求める問題のキーワードは、 「公比をかけて引く」 です。 求める和をS、公比をrとし、S－rSをすれば、 S－rS＝〇＋ … “（等差数列）×（等比数列）の和→公比をかけて引く”の続きを読む

（１）例題 （2010年センター試験本試数学ⅡB第3問(2)より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 第k項を部分分数分解をして差の形にします。 そして、部分分数分解をしたものの和をとると、途中の項が全て消えて、最 … “部分分数分解（数列）”の続きを読む

（１）問題概要 数列の和の式が与えられており、そこから一般項を求める問題。 （２）ポイント 数列の和が問題で与えられている場合は、 ①a₁＝S₁ ②ｎ≧2のとき、an=Sn－Sn-₁ で、初項と一般項が求められます。 数 … “数列の和から一般項を求める”の続きを読む