カテゴリー: 数学Ａ

（１）問題概要 接弦定理を利用する問題。 （２）ポイント 円に内接する三角形と、円の接線が出てきたときは、接弦定理を思い浮かべましょう。 （３）必要な知識 （４）理解すべきコア

（１）問題概要 三角形と内接円を扱う問題。 （２）ポイント 内心の定義と特徴を利用しましょう。 参考：三角形の内心 ①定義：各頂点の内角の二等分線の交点 ②内心をI、内心から各辺に垂直に下した線と各辺の交点（内接円と各辺 … “三角形と内接円”の続きを読む

（１）問題概要 ある四角形が円に内接することを証明する問題。 （２）ポイント 4点が同一円周上にある証明は、 ①円に内接する四角形の性質の逆を使う ②方べきの定理の逆を使う の2通りの解法があります。 円に内接する四角形 … “四角形が円に内接する証明”の続きを読む

（１）問題概要 円に内接する四角形を扱う問題。 （２）ポイント 円に内接する四角形の性質は、 ①対角の和が180°である ということです。 また、①は、 ②円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい とも言えます … “円に内接する四角形”の続きを読む

（１）問題概要 辺の大小を証明する問題。 （２）ポイント 三角形において、辺の大小は対角の大小と一致します。 そのため、辺の長さを含む不等式を見たら、まずは対角を考えてみましょう。 （３）必要な知識 （４）理解すべきコア

（１）問題概要 三角形の各頂点から引いた3本の線が1点で交わることを証明する問題、あるいは、3点が1直線上にあることを証明する問題。 （２）ポイント ①三角形の各頂点から引いた3本の線が1点で交わることを証明はチェバの定 … “チェバ・メネラウスの定理の逆”の続きを読む

（１）問題概要 三角形の面積比を求める問題。 （２）ポイント 三角形の面積比を考えるときは、 ①まず共通する辺を探します。 もし共通する辺があれば、底辺または高さの比が面積の比となります。 ②共通する辺がなければ、 三角 … “三角形の面積比（高さか底辺の比を考える）”の続きを読む

（１）例題 （例題作成中） （２）例題の答案 （答案作成中） （３）解法のポイント 中線を扱う問題や辺の長さの2乗を含んだ等式を証明する問題は、中線定理の利用を考えましょう。 ただし、中線定理は教科書に載っている定理では … “中線定理の利用”の続きを読む

（１）問題概要 三角形の傍心や傍接円を扱った問題。 （２）ポイント 傍心とは、三角形の2つの頂点の外角の二等分線と残り1つの頂点の内角の二等分線の交点のことで、 傍接円とは、傍心を中心として1辺と他の2辺の延長線と接する … “三角形の傍心”の続きを読む

（１）問題概要 三角形の垂心を扱った問題。 （２）ポイント 垂心の定義は、 各頂点から対辺に下した垂線の交点 です。 そのため、各頂点と垂心を結んだ直線と対辺は垂直で交わるといったことを利用します。 ただし、垂心だけで問 … “三角形の垂心”の続きを読む