カテゴリー: 数学Ａ

（１）問題概要 連続する整数の積の性質を利用する問題。 （２）ポイント ①連続する2つの整数の積は偶数になる ②連続する3つの整数の積は6の倍数になる この2つは知っておいてよいでしょう。 （３）必要な知識 （４）理解す … “連続する整数の積の利用”の続きを読む

（１）問題概要 「〇の倍数」「〇で割ると△余る」「〇で割り切れない」といった言葉が問題文に含まれている問題。 （２）ポイント 「ｍの倍数」「ｍで割ると△余る」「ｍで割り切れない」といった言葉が問題文に含まれているときは、 … “余りによる分類”の続きを読む

（１）問題概要 ある自然数の階乗（ｎ！）が、〇で何回割り切れるか、あるいは、末尾に0が連続して何個並ぶかを答える問題。 （２）ポイント ある自然数の階乗（ｎ！）が〇で何回割り切れるか（素因数分解をしたときに〇が何個含まれ … “素因数の個数、末尾に０が何個連続するか”の続きを読む

（１）例題 nを30以下の自然数とする。 p1：nは素数であるp2：n+2は素数であるq1：n+1は5の倍数ではないq2：n+1は6の倍数である 命題「（p1かつp2）⇒（q1かつq2）」の反例を2つ答えよ。 （2015 … “素数の性質”の続きを読む

（１）問題概要 √や分数の形の数が、有理数または自然数となるときの最小の自然数ｎを答える問題。 （２）ポイント ポイントは、素因数分解です。 ①√を外すためには、素因数が全て偶数乗になっていないといけない ②分数が整数で … “有理数・自然数となる条件”の続きを読む

（１）問題概要 多面体の頂点の数や辺の数や面の数を求める問題。 （２）ポイント 多面体の頂点の数と辺の数と面の数の間には、オイラーの多面体定理が成り立っています。 また、正多面体は、 正四面体、正六面体、正八面体、正十二 … “オイラーの多面体定理”の続きを読む

（１）問題概要 2つの円が与えられて、その共通接線を利用する問題。 （２）ポイント 2つの円が与えられた場合、 ①共通接線を引く ②円の中心と接点を結ぶ直線を引く（円の接線と垂直） ③2つの中心を結ぶ ④2つの中心をとも … “共通接線（直角三角形を作る）”の続きを読む

（１）問題概要 4点A,B,C,Dが同一円周上にあることを証明する問題。 （２）ポイント 4点が同一円周上にある証明は、 ①円に内接する四角形の性質（対角の和が180°）の逆を使う ②方べきの定理の逆を使う の2通りの解 … “方べきの定理の逆”の続きを読む

（１）問題概要 方べきの定理を利用して線分の長さや比を求める問題。 （２）ポイント 円の外部の点または円の内部の点から線を2本引くときは方べきの定理を考えましょう。 AB・ACであることに注意してください（AB・BCと間 … “方べきの定理”の続きを読む

（１）問題概要 円と円周上の点を通る直線が接していることを証明する問題。 （２）ポイント 接線であることの証明をするには、接弦定理の逆を利用します。 つまり、 円に内接する三角形ABCがあり、円の外の点Dから直線ADを引 … “接弦定理の逆”の続きを読む