典型パターン | 大学受験の王道

数字の順列、0を含む数字の順列

（１）例題 ①1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数は、全部で何個か。 ②1から４までの数字を、重複なく並べてできる4桁の自然数は、何個あるか。（2013年センター試験本試数学ⅠA第4問(1)(2) … “数字の順列、0を含む数字の順列”の続きを読む

（１）問題概要 10円、100円、500円などの硬貨を使って、決まった金額を支払う方法は何通りあるか計算する問題。（２）ポイント使う硬貨が10円、100円、500円の3種類なら500円の枚数で場合分けをします（一番条 … “支払いに関する場合の数”の続きを読む

（１）例題 756の正の約数の個数と、その総和を求めよ。（２）例題の答案 756=22・33・7 よって、正の約数の個数は 3×4×2=24個また、正の約数の総和は (20+21+22)・(30+31+32+33)・ … “正の約数の個数と総和”の続きを読む

（１）問題概要ある領域に含まれている格子点の数を数える問題。（２）ポイント格子点の問題は、 ①x=kまたはy=k上の格子点の数を数え、kを用いて表す ②①で表したkを含む式をΣの中に入れ、合計を求めるこの手順で解 … “格子点→ｘ＝ｋまたはｙ＝ｋ上の格子点を数える→Σで合計を求める”の続きを読む

（１）例題自然数の列1, 2, 3, 4, ……を、次のように群に分ける。　　1│2, 3, 4, 5│6, 7, 8, 9, 10, 11, 12│……第1群　第2群　　　第3群ここで、一般に第n軍は(3n−2) … “群数列（①群、②数列、③項数、④群の中の項の数をそれぞれ考える）”の続きを読む

（１）例題（２）例題の答案（３）解法のポイント（等差数列）×（等比数列）となっている数列の和を求める問題のキーワードは、「公比をかけて引く」です。求める和をS、公比をrとし、S－rSをすれば、 S－rS＝〇＋ … “（等差数列）×（等比数列）の和→公比をかけて引く”の続きを読む

（１）例題（2010年センター試験本試数学ⅡB第3問(2)より）（２）例題の答案（３）解法のポイント第k項を部分分数分解をして差の形にします。そして、部分分数分解をしたものの和をとると、途中の項が全て消えて、最 … “部分分数分解（数列）”の続きを読む

（１）問題概要数列の和の式が与えられており、そこから一般項を求める問題。（２）ポイント数列の和が問題で与えられている場合は、 ①a₁＝S₁ ②ｎ≧2のとき、an=Sn－Sn-₁ で、初項と一般項が求められます。数 … “数列の和から一般項を求める”の続きを読む

（１）問題概要第2階差数列を用いて一般項を求める問題。（２）ポイント具体的な数の数列が与えられて、その一般項を求めるとき、まずは等差数列か等比数列になっていないか確認します。そして、そのどちらにもなっていない場合 … “第2階差数列”の続きを読む

（１）問題概要 Σの中にｎが含まれている場合の計算。（２）ポイント Σの中のｎは定数扱いします（つまり2や3と同じように扱う）なぜなら、Σが意味することは、「k」が１のときの項+「k」が2のときの項+……+「k」が … “ｎを含むΣの計算（ｎは定数扱い）”の続きを読む