カテゴリー: 典型パターン

（１）例題 （2019年センター試験本試数学ⅡB第4問(2)より） （２）例題の答案 ① ② ③ （３）解法のポイント 解法の手順は、 ①成分を使って内積を求める ②それぞれのベクトルの大きさを求める ③ベクトルの定義の … “内積からなす角を求める”の続きを読む

（１）問題概要 三角形などが与えられて内積を求める問題。 （２）ポイント 内積の定義に従って計算しましょう。 ただし、1つ注意点があり、 ベクトルのなす角とは、ベクトルの始点の位置をそろえたときにできる角度である という … “内積の計算”の続きを読む

（１）例題 （2016年センター試験本試数学ⅡB第4問(1)より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント ベクトルの大きさの最小値を求める問題は、ベクトルで重要な解法の1つである、 「大きさは2乗する」 を使います。 … “大きさの最小値（大きさは2乗する）”の続きを読む

（１）問題概要 平行四辺形となるときの条件（点の座標など）を求める問題。 （２）ポイント 四角形ABCDが平行四辺形となる条件は、 ABベクトル＝DCベクトル です。 なぜならベクトルが等しいということは、「向きと大きさ … “ベクトルによる平行四辺形の条件”の続きを読む

（１）問題概要 2つのベクトルが平行になるときの条件を求める問題。 （２）ポイント ベクトルの平行条件を使いましょう。 ただし、ベクトルの平行条件は各々のベクトルが０ベクトルではないときにしか使えないことに注意してくださ … “ベクトルの平行条件”の続きを読む

（１）問題概要 ベクトルを成分を使って表したり、大きさを求めたりする問題。 （２）ポイント ベクトルは「向きと大きさ」あるいは「ｘ成分とｙ成分」といったように2つの情報を持った量なのです（つまり2つの情報で表すことができ … “ベクトルの成分と大きさ”の続きを読む

（１）問題概要 正六角形が与えられて、その頂点を結んだベクトルを表す問題。 （２）ポイント まずは六角形の中心（対角線の交点）をOとおくところから始めましょう。 考え方のポイントとしては、 ①始点と終点さえ同じであれば、 … “ベクトルと六角形（始点と終点を考える、平行で長さも同じならベクトルは等しい）”の続きを読む

（１）問題概要 条件を満たす単位ベクトルを表す問題。 （２）ポイント 単位ベクトルのポイントは「大きさが１である」ことです。 つまり、aベクトルに平行な単位ベクトルは、 aベクトルをaベクトルの大きさで割ったものと、aベ … “単位ベクトル”の続きを読む

（１）問題概要 重複を許して数字や文字を取り出す問題。 （２）ポイント 取り出す総数の分の〇を用意し、（選択肢の数－1）の分だけ｜（仕切り）を用意します。 そして、〇と｜の同じものを含む順列で考えます。 （３）必要な知識 … “重複組み合わせ”の続きを読む

（１）例題 ①下の図のAからBまで最短で行く方法は何通りあるか。 （２）例題の答案 ①↑↑↑→→→→の順列を考えればよいので7!÷3!÷4!=35 通り （３）解法のポイント 碁盤の目状の道路をある地点からある地点まで最 … “最短経路”の続きを読む