典型パターン | 大学受験の王道

連続する整数の積の利用

（１）問題概要連続する整数の積の性質を利用する問題。（２）ポイント ①連続する2つの整数の積は偶数になる ②連続する3つの整数の積は6の倍数になるこの2つは知っておいてよいでしょう。（３）必要な知識（４）理解す … “連続する整数の積の利用”の続きを読む

（１）問題概要「〇の倍数」「〇で割ると△余る」「〇で割り切れない」といった言葉が問題文に含まれている問題。（２）ポイント「ｍの倍数」「ｍで割ると△余る」「ｍで割り切れない」といった言葉が問題文に含まれているときは、 … “余りによる分類”の続きを読む

（１）問題概要ある自然数の階乗（ｎ！）が、〇で何回割り切れるか、あるいは、末尾に0が連続して何個並ぶかを答える問題。（２）ポイントある自然数の階乗（ｎ！）が〇で何回割り切れるか（素因数分解をしたときに〇が何個含まれ … “素因数の個数、末尾に０が何個連続するか”の続きを読む

（１）例題 nを30以下の自然数とする。 p1：nは素数であるp2：n+2は素数であるq1：n+1は5の倍数ではないq2：n+1は6の倍数である命題「（p1かつp2）⇒（q1かつq2）」の反例を2つ答えよ。（2015 … “素数の性質”の続きを読む

（１）問題概要 √や分数の形の数が、有理数または自然数となるときの最小の自然数ｎを答える問題。（２）ポイントポイントは、素因数分解です。 ①√を外すためには、素因数が全て偶数乗になっていないといけない ②分数が整数で … “有理数・自然数となる条件”の続きを読む

（１）問題概要多面体の頂点の数や辺の数や面の数を求める問題。（２）ポイント多面体の頂点の数と辺の数と面の数の間には、オイラーの多面体定理が成り立っています。また、正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二 … “オイラーの多面体定理”の続きを読む

（１）問題概要 2つの円が与えられて、その共通接線を利用する問題。（２）ポイント 2つの円が与えられた場合、 ①共通接線を引く ②円の中心と接点を結ぶ直線を引く（円の接線と垂直） ③2つの中心を結ぶ ④2つの中心をとも … “共通接線（直角三角形を作る）”の続きを読む

（１）問題概要 4点A,B,C,Dが同一円周上にあることを証明する問題。（２）ポイント 4点が同一円周上にある証明は、 ①円に内接する四角形の性質（対角の和が180°）の逆を使う ②方べきの定理の逆を使うの2通りの解 … “方べきの定理の逆”の続きを読む

（１）問題概要方べきの定理を利用して線分の長さや比を求める問題。（２）ポイント円の外部の点または円の内部の点から線を2本引くときは方べきの定理を考えましょう。 AB・ACであることに注意してください（AB・BCと間 … “方べきの定理”の続きを読む

（１）問題概要円と円周上の点を通る直線が接していることを証明する問題。（２）ポイント接線であることの証明をするには、接弦定理の逆を利用します。つまり、円に内接する三角形ABCがあり、円の外の点Dから直線ADを引 … “接弦定理の逆”の続きを読む