投稿者: kyogaku-juku

（１）例題 1組のトランプの絵札（ジャック、クイーン、キング）合計12枚の中から任意に4枚の札を選ぶ。 ①スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 ②ジャック、クイーン、キングの札が選ばれる確 … “トランプの確率（数字と絵柄など2つの情報を扱う確率）”の続きを読む

（１）問題概要 点Ｐの軌跡を求める問題。ただし、Ｐとは別に動く点があったり、媒介変数が含まれていたりする。 （２）ポイント 軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。 ①点Ｐだけが動く問題 ②点Ｐともう１つ別に動く点Ｑがあ … “軌跡パターン２（媒介変数）”の続きを読む

（１）問題概要 点Ｐの軌跡を求める問題。 （２）ポイント 軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。 ①点Ｐだけが動く問題 ②点Ｐともう１つ別に動く点がある問題 この２種類です。 今回は①のパターンです。 解法の手順として … “軌跡パターン１”の続きを読む

（１）問題概要 証明する等式に1、2、3……、ｎが含まれる証明。 （２）ポイント 自然数ｎの問題なので数学的帰納法で証明するわけですが、「n=kのとき成り立つと仮定する」だけではn=k+1のときの証明ができません。 なぜ … “数学的帰納法の応用（ｎ≦ｋで仮定する）”の続きを読む

（１）問題概要 xⁿ+yⁿが絡んだ証明。 （２）ポイント 自然数ｎの問題であるので数学的帰納法で証明します。 しかし、対称式の式変形の、 ③を見てもらうと分かるように、n=k+1の証明をしようと思えば、k乗だけでなく、k … “数学的帰納法の応用（ｋとｋ+1を仮定する）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 通常の解法では解けない漸化式の一般項を求める場合は、n=1、n=2、n=3……と代入していき、一般項を予想します。 しかし、それではただの予想に過ぎず、答えにはならない … “一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターンの漸化式”の続きを読む

（１）問題概要 ｎ回試行したときの確率を求める問題。 （２）ポイント Pn+₁の状況になる可能性のある1つ前の状態を全て考えます。 そして、Pn+₁を左辺にした漸化式を作ります。 確率漸化式のメリットとしては、 Pn+₁ … “確率漸化式（ｎ+1の直前の状態を考える）”の続きを読む

（１）問題概要 決まったルールで図形が次々とでき、ｎ番目の長さや面積を求める問題。 （２）ポイント まず、ｎ番目のときの図と、ｎ+1番目のときの図をかきます。 ※いきなりｎ番目の図がかけない場合は、1番目と2番目の図をか … “図形と漸化式（ｎ番目とｎ+1番目の関係から漸化式を作る）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 和の式が与えられている場合は、 ①a₁＝S₁②n≧2のとき、an=Sn－Sn-1 で、初項と一般項が求められます。数列の問題でn-1を扱うときは、n≧2の場合分けと、後 … “和Snと漸化式”の続きを読む

（１）問題概要 anとbnを含む2つの漸化式が与えられている問題。 （２）ポイント 漸化式の基本にして奥義は、 ①左辺をｎ+１、右辺をｎにする ②置き換える ③より簡単な漸化式になる の3ステップです。これに変わりはあり … “連立漸化式”の続きを読む