投稿者: kyogaku-juku

（１）問題概要 積を含む不定方程式を満たす整数解を求める問題。 （２）ポイント まず整数問題の基本の流れを確認しましょう。 ①条件からしぼりこんで ②場合分けをして確かめる となります。 ①のしぼりこみの段階の式変形で、 … “(整数)×(整数)=(整数)の形を作る”の続きを読む

（１）問題概要 「〇で割ると●余り、□で割ると■余り、△で割ると▲余るような自然数ｎを求めよ」といった問題。 （２）ポイント ①まず、余りによる分類の考え方で ｎ＝〇x+●＝□y+■＝△z+▲ とします。 参考：余りによ … “1次不定方程式の応用”の続きを読む

（１）例題 ①9x+5y=1 ②19x－24y=1 （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント 手順を守って1次不定方程式を解きましょう。 ①解を1組見つける。見つけ方は2通りある。 →ⅰ）当てずっぽうで見つける、ⅱ … “1次不定方程式”の続きを読む

（１）問題概要 連続する整数の積の性質を利用する問題。 （２）ポイント ①連続する2つの整数の積は偶数になる ②連続する3つの整数の積は6の倍数になる この2つは知っておいてよいでしょう。 （３）必要な知識 （４）理解す … “連続する整数の積の利用”の続きを読む

（１）問題概要 「〇の倍数」「〇で割ると△余る」「〇で割り切れない」といった言葉が問題文に含まれている問題。 （２）ポイント 「ｍの倍数」「ｍで割ると△余る」「ｍで割り切れない」といった言葉が問題文に含まれているときは、 … “余りによる分類”の続きを読む

（１）問題概要 ある自然数の階乗（ｎ！）が、〇で何回割り切れるか、あるいは、末尾に0が連続して何個並ぶかを答える問題。 （２）ポイント ある自然数の階乗（ｎ！）が〇で何回割り切れるか（素因数分解をしたときに〇が何個含まれ … “素因数の個数、末尾に０が何個連続するか”の続きを読む

（１）例題 nを30以下の自然数とする。 p1：nは素数であるp2：n+2は素数であるq1：n+1は5の倍数ではないq2：n+1は6の倍数である 命題「（p1かつp2）⇒（q1かつq2）」の反例を2つ答えよ。 （2015 … “素数の性質”の続きを読む

（１）問題概要 √や分数の形の数が、有理数または自然数となるときの最小の自然数ｎを答える問題。 （２）ポイント ポイントは、素因数分解です。 ①√を外すためには、素因数が全て偶数乗になっていないといけない ②分数が整数で … “有理数・自然数となる条件”の続きを読む

（１）問題概要 多面体の頂点の数や辺の数や面の数を求める問題。 （２）ポイント 多面体の頂点の数と辺の数と面の数の間には、オイラーの多面体定理が成り立っています。 また、正多面体は、 正四面体、正六面体、正八面体、正十二 … “オイラーの多面体定理”の続きを読む

（１）問題概要 2つの円が与えられて、その共通接線を利用する問題。 （２）ポイント 2つの円が与えられた場合、 ①共通接線を引く ②円の中心と接点を結ぶ直線を引く（円の接線と垂直） ③2つの中心を結ぶ ④2つの中心をとも … “共通接線（直角三角形を作る）”の続きを読む