チェバ・メネラウスの定理の逆

(1)問題概要

三角形の各頂点から引いた3本の線が1点で交わることを証明する問題、あるいは、3点が1直線上にあることを証明する問題。

(2)ポイント

①三角形の各頂点から引いた3本の線が1点で交わることを証明はチェバの定理の逆を、

②3点が1直線上にあることを証明する問題はメネラウスの定理の逆を、

利用します。

①はつまり、

(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1ならば、AD,BE,CFは点Dで一点で交わる

②はつまり、

(AD/DB)×(BE/EC)×(CF/FA)=1ならば、D,E,Fは一直線上にある

ということです。

このように、図形に関する定理は逆が成り立つことを知っておきましょう。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア