(1)問題概要
法線ベクトルを利用して、点から直線に下した垂線の足の座標を求める問題。
(2)ポイント
まず、ax+by+c=0の法線ベクトルをnベクトルとすると
nベクトル=(a,b)
となることは知っておきましょう。
例えば、点A(x₁,y₁)から直線ℓ:ax+by+c=0に垂線を下し、その交点をH(s,t)とすれば、
AHベクトル=k(nベクトル)
となります。
つまり、
s-x₁=ka
t-y₂=kb
という方程式が立てられ、
as+bt+c=0 (点Hが直線ℓ上にある→点Hの座標をℓの方程式に代入)
と合わせて3つの方程式を連立させるとk、s、tが求められます。
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア