法線ベクトルの利用

(1)問題概要

法線ベクトルを利用して、点から直線に下した垂線の足の座標を求める問題。

(2)ポイント

まず、ax+by+c=0の法線ベクトルをnベクトルとすると

nベクトル=(a,b)

となることは知っておきましょう。

例えば、点A(x₁,y₁)から直線ℓ:ax+by+c=0に垂線を下し、その交点をH(s,t)とすれば、

AHベクトル=k(nベクトル)

となります。

つまり、

s-x₁=ka

t-y₂=kb

という方程式が立てられ、

as+bt+c=0  (点Hが直線ℓ上にある→点Hの座標をℓの方程式に代入)

と合わせて3つの方程式を連立させるとk、s、tが求められます。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア