(1)例題
①│2x+1│≦3 を解け。
②│2x+1│>3 を解け。
③│2x+1│<3x を解け。
(2)例題の答案
①-3≦2x+1≦3
⇔ -4≦2x≦2
⇔ -2≦x≦1
②2x+1<-3, 3<2x+1
⇔ x<-2, 1<x
③
(ⅰ)2x+1≧0 つまり -½≦xのとき
2x+1<3x ⇔ 1<x
よって、1<x
(ⅱ)2x+1<0 つまり x<-½のとき
-(2x+1)<3x ⇔ -⅕<x
よって、x<-½と-⅕<xの共通部分はないので、解なし。
(ⅰ)(ⅱ)より、1<x
(3)解法のポイント
絶対値を含む不等式を解くときは、
①IxI>cのときx<-c, c<x
IxI<cとき-c<x<c
②絶対値の中が0以上か負かで場合分け
このどちらかで解きます。
使い分けとしては、絶対値の外にxがなければ①か②、絶対値の外にもxがあれば②を使います。②はどんなときでも使える解法ですが、①は絶対値の外にxがある場合は使えません。
(4)必要な知識
①絶対値の不等式
※xが絶対値の中にあるときのみ使える。絶対値の外にxが含まれているときは場合分けをする。