【手順】
- 両辺が正であることを確認する。正であることを確認できない場合は、両辺に絶対値をつける。(対数の真数は正でないといけないので)
- 両辺の自然対数をとる。
- 両辺をxで微分する。(logy)’=y’/yであることに注意(合成関数の微分)。
- 両辺にyをかけて、y’=の形にする。yに元の式を代入するのを忘れないように!
【使いどころ】
- 累乗の積や商で表された関数の微分
- (xの式)xの式のように指数で困ったとき
※対数にすることで、積が和に、商は差に、p乗はp倍にすることができることを利用する。対数の公式についてはこちら→対数(数学Ⅱ)公式一覧
【例題】
☆問題のみはこちら→対数微分法(問題)
①
【答案】
- まずは、両辺が正であることを確認するのを忘れないように!
②
【答案】
- x+3とxは正になるかは決まらないので、絶対値をつけるのを忘れないようにする。(x2+2は常に正であるので絶対値は不要)
- log(x2+2)の微分は合成関数の微分になることに注意
- (x+3)4の3乗根=(x+3)×(x+3)の3乗根
③以下の公式を証明せよ。ただし、αは実数である。
【証明】
④以下の公式を証明せよ。
【証明】
☆その他の計算公式の証明についてはこちら→微分(数学Ⅲ)の計算公式を証明しよう
☆問題のみはこちら→対数微分法(問題)
【微分計算(数学Ⅲ)の演習問題一覧】
☆微分の計算公式の証明はこちら→微分(数学Ⅲ)の計算公式を証明しよう
~参考~
☆微分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)