（１）例題
座標平面上にある点Pは、点A(－8, 8)から出発して、直線y=－x上をx座標が1秒あたり2増加するように一定の速さで動く。また、同じ座標平面上にある点Qは、点PがAを出発すると同時に原点Oから出発して、直線y=10x上をx座標が1秒あたり1増加するように一定の速さで動く。出発してからt秒後の2点P, Qを考える。点PがOに到達するのはt=4のときである。以下、0<t<4で考える。
点Pとx座標が等しいx軸上の点をP’、点Qとx座標が等しいx軸上の点をQ’とおく。△OPP’と△OQQ’の面積の和Sの最小値を求めよ。
（2013年センター試験本試数学ⅠA第2問(1)より）
（２）例題の答案
点P、点Q、点P’、点Q’の座標をtを用いて表すと、
P(2t－8, 8－2t), Q(t, 10t), P'(2t－8, 0), Q'(t, 0)
となる。よって、△OPP’の面積は、Pのx座標が負であることに注意すると
1/2{－(2t－8)}(8－2t)=2t2－16t+32
となる。また、△OQQ’の面積は、
1/2・t・10t=5t2
なので
S=2t2－16t+32+5t2
=7t2－16t+32
=7(t－8/7)2+160/7
0<t<4より、
t=8/7のときSの最小値は160/7
（３）解法のポイント
動点を見たら、とにかくまず、
文字を使って座標を表す
これをやってください。ここから始めるのが基本です。
さらに、最大値や最小値を問われたら、式で表す、これも基本です。見た目や何となくで求めないようにしてください。
また、長さや面積は必ず正となるので、負の座標をそのまま使わないように注意しましょう。今回みたいに負になっていることが明らかである場合は、－1倍をし、明らかでない場合は、絶対値をつけるようにしましょう。