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2つの袋から球を取り出す確率

(1)例題

赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が入っている。
最初に、さいころを1個投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認してその袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認してその袋に戻す。

①1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率と、白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率を求めよ。

②2回目の操作が白い袋で行われる確率を求めよ。

③2回目の操作で白球が取り出される確率を求めよ。

④3回目の操作で白球が取り出される確率を求めよ。

(2019年センター試験本試数学ⅠA第3問(1)(2)(3)より)

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

2つの袋から色のついた球を取り出す問題の基本的な考え方は1つの袋のときと同じです。

参考:袋から球を取り出す確率

やはり注意したいのは、足し算か掛け算かの判断です。

①場合分け(同時に起きない事象、排反事象)→足し算

②連続した操作(同時に起きうる独立事象)→掛け算

となることです。

①は、最初に決めた個数を取り出した後、最初から取り出し直すときは、場合分けするということです。

②は、最初に決めた個数を取り出す途中(一連の操作の途中)なら、掛け算をするということです。

(4)必要な知識

①確率の定義

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