隣接する順列、隣接しない順列

(1)問題概要

男女などを1列に並べる問題。男子が隣り合う、または隣り合わないようにするなどの条件がつく。

(2)ポイント

①隣り合う場合の考え方

隣り合う人たちをまとめて1人と考えます。

このとき注意しないといけないのは、まとめて組とした中でも順列があることです。

例えば、ABが隣り合っているので、まとめて1人とした場合、

ABとBA

の2通りあるということです。

②隣り合わない場合の考え方

男子が隣り合わないようにするためには、

ⅰ)まず女子を並べる。

ⅱ)次に、その女子の間と両端の数を数え、男子が入ることができるスペースを確保する。

ⅲ)そして、そのスペースに男子を並べる。

この手順で考えます。その際、Pを使って計算します。

例えば、男子3人、女子4人で男子を隣り合わないようにするなら、

女子を並べたあと(4!)、スペースは5つできます。

そのスペースに男子を並べると、₅P₃となります。

すなわち求める場合の数は、

4!×₅P₃

です。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア