（１）問題概要
ある自然数の階乗（ｎ！）が、〇で何回割り切れるか、あるいは、末尾に0が連続して何個並ぶかを答える問題。
（２）ポイント
ある自然数の階乗（ｎ！）が〇で何回割り切れるか（素因数分解をしたときに〇が何個含まれているか）を調べるときは、
①１～ｎまでの〇の倍数の個数
②〇²の倍数の個数
③〇³の倍数の個数
④〇⁴の倍数の個数
……
を調べて、
①+②+③+④+……
としたものが答えとなります。
例えば、
30！は3で何回割り切れるか（素因数に3を何個持つか）を考えてみると、
①1～30までに、3の倍数は10個ある（30÷3＝10）
②3²の倍数は、3個ある（30÷9＝3余り3）
③3³の倍数は、1個ある（30÷27＝1余り3）
となるので、答えは、
10+3+1＝14回となります。
よくある疑問点としては、
3²は3を2つ持っているのだから、3×2＝6としなくてよいのか？
という質問があります。
×2をしなくてよい理由は、3の倍数の中に9の倍数も含まれているからです。
つまり、3の倍数の10個の中に9の倍数の3個も含まれているので、3の倍数の10個をカウントしたときに、9の倍数も1回カウントされているのです。
また、このタイプの問題でよくあるパターンは、「末尾に0が連続して何個並ぶか」というものです。
これは、素因数5の個数を数えればよいことになります。
理由は、
末尾に0が連続して並ぶ個数＝10をかけている個数＝5×2をかけている個数＝5の個数（5の個数が2の個数よりも少ないとき）
だからです。
（３）必要な知識
（４）理解すべきコア