独立な試行の確率の最大

(1)問題概要

nを含む反復試行を求めた後、それが最大となるときのnを求める問題。

(2)ポイント

nを含む確率の最大を求める問題の解き方としては、

①Pn+₁とPnを求める

②Pn+₁/Pnを計算する

③②<1となっているのがどこまでで、②=1になるときのnはいくつで、どこから②>1となるのかを調べる

この手順になります。

A/B<1のときA<Bであり、

A/B>1のとき、A>Bとなります。

つまり、

②<1のときは、PnよりもPn+₁の方が大きいので増加関数(nが大きくなるにつれてPnも大きくなる)、

②>1のときは、Pn+₁よりもPnの方が大きいので減少関数(nが大きなるにつれてPnは小さくなる)、

となり、増加と減少の境目が最大になる瞬間なので、そのときのnを求めればよいということになります。

例えば、

P₁<P₂<P₃<……<P₆=P₇>P₈>P₉>……

となれば、n=6,7が最大となります。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

反復試行の確率の式の意味(なぜnCrをつけるのか、3つ以上の反復試行の確率の求め方についても解説しています)