（１）例題
（センター試験数学ⅠA第1問〔２〕（２）より）
（２）例題の答案
①
②
（３）解法のポイント
必要条件や十分条件を調べるときは、p⇒qとq⇒pを分けて、順番に真偽を考えるようにしましょう。
偽であることをいうためには、反例を示さないといけないことにも注意しましょう。反例を探すときは、０など特殊な値に注目すると見つけやすくなります。
また、有理数と無理数の特徴として、
①有理数どうしを四則演算（+、－、×、÷）をしても有理数である
②有理数と無理数を足したり、引いたりしたら無理数である（掛け算や割り算は0にすることができる）
この2つを知っておきましょう。
（４）必要な知識
①「p⇒qが真」⇔ P⊂Q
②反例の見つけ方
→ｐならばｑの反例：ｐを満たし、かつ、ｑを満たさないもの
③ｐはｑであるための○○条件
・ｐ⇒ｑが真：十分条件
・ｑ⇒ｐが真：必要条件
・ｐ⇒ｑが真、かつ、ｑ⇒ｐが真：必要条件（同値）
④有理数：整数ｐ、ｑを使ってｑ/ｐと表すことができる数
※循環小数は有理数
※有理数どうしで四則演算（＋、－、×、÷）をしても有理数である。
⑤無理数：有理数ではない実数