指数法則を使った式変形【数学の基礎事項】

指数法則の復習

数学における計算や式変形において、指数法則を正しく使いこなすことがとても重要です。

まずは、指数法則を復習しましょう。

→指数法則一覧

A～Jに入る数字を答えよ。

7⁰=A
7^－1=B
7^－2=C
7^1/2=D
7^1/3=E
a³a⁵=a^F
a³/a⁵=a^G
(a³)⁵=a^H
(a²b³)⁵=a^Ib^J

【解説・答え】

A=1、B=1/7、C=1/49、D=√7、E=∛7
F：a³⁺⁵⁼a⁸
G：a^3－5=a^－2
H：a^3×5=a¹⁵
I, J：a^2×5b^3×5=a¹⁰b¹⁵

※指数法則一覧はこちら→指数法則一覧

練習問題

①以下の式を計算せよ。

(－2^－1)^－3÷2^－3×2⁴

【答え・解説】

(－2^－1)^－3÷2^－3×2⁴
=－2^－1×－3÷2^－3×2⁴
=－1×2^－1×－3÷2^－3×2⁴
=－1×2³÷2^－3×2⁴
=－1×2^3－(－3)+4
=－1×2¹⁰
=－1024

②A、Bに入る数字を答えよ。

19{7p－(－1)^k－1・2^4k－3}+(－1)^k・2^4k+1
=19・7p－(－1)^k－1・2^4k－3{19－A・2^B}

【答え】

A：－1、B：4

【解説】

(－1)^k=－1・(－1)^k－1
2^4k+1=2⁴・2^4k－3

(－1)^k=X, 2^4k－3=Yとすると、
19{7p－(－1)^k－1・2^4k－3}+(－1)^k・2^4k+1
=19{7p－X・Y}－1・X・2⁴・Y
=19・7p－19XY－1・2⁴・XY
=19・7p－XY{19－(－1)・2⁴}

③

【答え】

【解説】

→指数法則を使いこなそう（累乗根は分数乗に、割り算や分数は－1乗にする）