☆微分の計算公式の証明はこちら→微分法(数学Ⅲ)の計算公式を証明しよう
☆計算公式を使った演習問題はこちら→微分法(数学Ⅲ)の計算公式を使いこなそう!
①xαの微分
※αは実数で成り立つ(負の数でも、分数でも、無理数でも成り立つ)。
②積の微分
③商の微分
④三角関数の微分
⑤指数関数の微分
⑥対数関数の微分
⑦合成関数の微分
⑧逆関数の微分
⑨対数微分法
【手順】
- 両辺が正であることを確認する。正であることを確認できない場合は、両辺に絶対値をつける。(対数の真数は正でないといけないので)
- 両辺の自然対数をとる。
- 両辺をxで微分する。(logy)’=y’/yであることに注意(合成関数の微分)。
- 両辺にyをかけて、y’=の形にする。yに元の式を代入するのを忘れないように!
【使いどころ】
- 累乗の積や商で表された関数の微分
- (xの式)xの式のように指数で困ったとき
※対数にすることで、積が和に、商は差に、p乗はp倍にすることができることを利用する。対数の公式についてはこちら→対数公式
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【数学Ⅲ公式一覧】
~参考~
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