数学の式変形において、式をかたまりと捉えることはとても重要です。
かたまりと捉えるときに文字で置いてもいいのですが、慣れてきたら文字で置かずに式変形できるようになりましょう。
練習問題
①Aに入る式を答えよ。
(a－b)2+(a2－b2)2
=(a－b)2{A}
【答え】
1+(a+b)2 （または、a2+b2+2ab+1）
【解説】
(a－b)2+(a2－b2)2
=(a－b)2+{(a+b)(a－b)}2
=(a－b)2+(a+b)2(a－b)2
=(a－b)2{1+(a+b)2}
(a－b)2=Xとすると、
(a－b)2+(a+b)2(a－b)2
=X+(a+b)2X
=X{1+(a+b)2}
=(a－b)2{1+(a+b)2}
②以下の式を計算せよ。
(M+m){m/(M+m)}2
【答え】
m2/(M+m)
【解説】
(M+m){m/(M+m)}2
=(M+m)m2/(M+m)2
=m2/(M+m)
M+m=Aとすると、
(M+m){m/(M+m)}2
=A(m/A)2
=Am2/A2
=m2/A