平面ベクトルの解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→平面ベクトルの解法パターン(問題)

①単位ベクトルとは何か?

→大きさが1のベクトル

②aベクトルに平行な単位ベクトルの求め方は?

→aベクトルをaベクトルの大きさで割ったものと、aベクトルを-aベクトルの大きさで割ったものの2つ

③正六角形の問題でまずやることは?

→六角形の中心(対角線の交点)をOとおく

④ベクトルの成分から大きさを出す公式は何から導かれるか?

→三平方の定理

⑤ベクトルの平行条件を使うときに注意することは?

→0ベクトルのときは、平行条件が使えない

⑥四角形ABCDが平行四辺形となる条件は?

→ABベクトル=DCベクトル

※ABベクトル=CDベクトルではないので注意

⑦「四角形ABCD」ではなく「4点ABCDが」と問題に書かれていたときに注意点は?

→「四角形ABCD」「四角形ADBC」「四角形ABDC」の3つの四角形が考えられる

⑧ベクトルの問題で大きさを見たら?

→2乗する

⑨ベクトルのなす角を考えるときの注意点は?

→(平行移動させて)始点をそろえる

⑩ベクトルを使って三角形の面積を求めるときに準備するもの3つ

→ⅰ)ABベクトルとACベクトルの成分を求める

ⅱ)ABベクトルの大きさと、ACベクトルの大きさを求める

ⅲ)ABベクトルとACベクトルの内積を求める

⑪ベクトルの不等式の証明で利用するもの2つ

→ⅰ)内積の定義

ⅱ)-1≦cosθ≦1

⑫基準点をOとすれば、点Pの位置ベクトル(pベクトル)は何を意味するか?

→OPベクトル

⑬ベクトルの問題で「交点」と書かれていれば?

→2通りで表して係数比較

⑭垂心の位置ベクトルの問題の解法の手順

→ⅰ)三角形OABの垂心をHとおき、OHベクトル=s(aベクトル)+t(bベクトル)とする

ⅱ)OHベクトルとABベクトルの内積=0、AHベクトルとOBベクトルの内積=0としてsとtの方程式を2つ作る

⑮内心の定義は?

→三角形の内角の二等分線の交点

⑯外心の定義は?

→三角形の各辺の垂直二等分線の交点

⑰外心の位置ベクトルの問題の解法は?

→ⅰ)△ABCの外心をOとすし、AOベクトル=s(ABベクトル)+t(ACベクトル)とする

ⅱ)ABの中点をM、ACの中点をNとしたら、ABベクトルとMOベクトルの内積=0、ACベクトルとNOベクトルの内積=0として、sとtの方程式を2つ立てる。