（１）例題
（2019年センター試験本試数学ⅡB第4問(3)(4)より）
（２）例題の答案
①
②
③
（３）解法のポイント
平面に垂線を下したときの垂線の足の座標を求めたり、それを使って四面体の体積や底面積を求める問題のポイントは、
まずは、垂線と平面の交点をHとおき、
OHベクトル＝s(OAベクトル)+t(OBベクトル)+u(OCベクトル）
(s+t+u=1)
と表します。s+t+u=1の条件はとても重要なので忘れずに書いておきましょう。
次に、「直線と平面が垂直」と問題に書いてあったら、
「直線と平面上の直線2本と垂直」
と読み替えるようにしましょう。
例えば、
「直線OHが平面ABCに垂直」ならば、
「OHはABと垂直、かつOHはACと垂直」
と考えます。
すると、内積＝0の式が2つでき、s+t+u=1の式と合わせて3つの方程式ができるので、s、t、uの3つの文字を求めることができるのです。
さらに続けて、四面体の体積を考えるときは、だいたいOHがその四面体の高さとなっています。それを使って体積を求めましょう。
また、底面積を求める場合は、求める底面積をSとおき、体積を2通りで表してSを求める流れになることが多いです。
（４）必要な知識
①共面条件（4点が同一平面上にある条件）
②ベクトルを使った三角形の面積の公式
（５）理解すべきこと
ベクトルの問題で重要な解法を理解しましょう。
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