三角比問題演習(2018年センター試験本試数学ⅠA第2問〔1〕)

(1)例題

四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5, BC=9, CD=3、対角線ACの長さをAC=6とする。

①cos∠ABC, sin∠ABCを求めよ。

四角形ABCDは台形であるとする。

②頂点AからBCに下した垂線の足をHとするとき、AHの長さを求めよ。

③AD//BCとAB//CDのどちらが成り立っているか。

④BDの長さを求めよ。

(2018年センター試験本試数学ⅠA第2問〔1〕)

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

②直角三角形ができるときは、正弦定理や余弦定理ではなく、

底辺=斜辺×cosθ

高さ=斜辺×sinθ

高さ=底辺×tanθ

を利用しましょう。その方が早くてラクです。

③②の結果を使うという発想ができるかがポイントです。また台形であることは確定しているので、どちらかが平行でなければ、もう1つが平行であるということになります。

(4)必要な知識

①直角三角形と三角比

②三角比の相互関係の3つの式

③180°-θ、90°-θ、90°+θの三角比

④余弦定理