コンデンサーの極板の間隔を変化させる

（１）例題

面積S、厚みaの導体でできた2枚の電極を持つ平行板コンデンサーが空気中にある。このコンデンサーの電気容量は、電極間の距離がdのとき、εS/dで与えられる。ここで、εは空気の誘電率である。以下の文中の（　　）には適切な数式または数値をかき入れ、③のグラフには適切な線を書け。電極の端の影響は無視できるとする。電場(電界)や力は右向きを正とし、符号を含めて答えよ。

図１

図1のように、平行板コンデンサーの電極Aに正の電荷＋Qを、電極Bに負の電荷－Qを与えた。正負の電荷はお互いに引きあい、向かい合った表面に一様に分布する。このとき、外力により電極間の距離はdに保たれている。電場は、電極間では一様で電極に垂直の方向を向き、コンデンサーの外側では0となる。このときの電極間の絶対値は（①）であり、電極間の電場は（②）となる。2枚の電極を垂直に貫く真上の電位を、コンデンサーの外側も含めて、③のグラフに実線で記入せよ。ただし、電極A、Bの内側表面の電位のうち、高い方をV_１、低い方の電位をV₂とする。

電極Bにはたらく力を考える。この平行板コンデンサーの持つ静電エネルギーは（④）である。電極間の距離をdからd+Δdへと変化させたとき、静電エネルギーの変化は外力がする仕事に等しいことから、電極Bにはたらく静電気力は（⑤）であることが分かる。

図２

次に、電極Bをゆっくり動かし、電極間の距離をdから0にして接触させた。この間に外力がした仕事は、符号を含めて、（⑥）である。

この状態で、図2のように、一様な外部電場Eを、電極に垂直に正の方向にかけた。電極中の自由電子は、静電気力を受けて移動し、電極Bの右側表面に正の電荷が、電極Aの左側表面に負の電荷が新たに現れる。電場は、電極内部では0であり、外側では外部電場Eと同じである。図1、図2の点線の囲みの中に着目すると、電荷と電場の様子は同じとみなせる。つまり、図1の場合に求めた電荷と電場の関係式は、ここでも成り立つと考えることができる。よって、電極Aの左側表面の電荷は、Eを用いると（⑦）となる。同様に考えると、電極Aの左側表面にはたらく静電気力は、Eを用いると、（⑧）となる。

次に、外部電場をかけたまま、電極Aをゆっくり動かし、電極間の距離を再びdとした。この間に外力がした仕事は、符号も含めて、（⑨）である。移動後の電極間の電場は（⑩）である。

（大阪大学入試問題より）

（２）例題の答案

①②