複2次式の因数分解

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※複2次式の因数分解は、(      )²－〇²の形をムリヤリ作り出すことで解けます。

※元の式に戻るか検算しながら式変形をしましょう。

①x⁴+4x²+16

=(x⁴+8x²+16)−4x²
=(x²+4)²−4x²
={(x²+4)+2x}{(x²+4)−2x}
=(x²+2x+4)(x²−2x+4)

②x⁴−7x²y²+y⁴

=(x⁴+2x²y²+y⁴)−9x²y²
=(x²+y²)²−9x²y²
={(x²+y²)+3xy}{(x²+y²)−3xy}
=(x²+3xy+y²)(x²−3xy+y²)

③4x⁴+1

=(4x⁴+4x²+1)−4x²
=(2x²+1)²−4x²
={(2x²+1)+2x}{(2x²+1)−2x)
=(2x²+2x+1)(2x²−2x+1)